三角形相似与位似VIP专享

- 1 - 知识点1 、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A/B/C/相似，记作: △ABC∽△A/B/C/ 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为 k，则△A/B/C/与△ABC 的相似比是 1k 知识点2 、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1 的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3 、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这一性质，可计算角的度数或边的长度。 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C - 2 - 由DE∥BC 可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点4 、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 点拨：在三角形中，若已知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。 注意公共角的运用，公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。 知识点5 、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。 注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“SAS” 知识点6 、三边对应成比例的两个三角形相似。 这种方法和前两种方...