第三章 不定积分 78 / 26 第三章 不定积分 本章主要知识点: 不定积分的意义,基本公式 不定积分的三种基本方法 杂例 一、不定积分的意义、基本公式 不定积分基本特点是基本公式较多,灵活善变,复习此章节主要诀窍在于:基本公式熟练,基本题型运算快捷,有一定题量的训练。 1 .性质 ()()fx d xfx ( )( )df x dxf x dx CxFxdF)()( ( )( )fx dxf xC ( )(1)( )nnfdxfxC 2 .基本公式 (1)11(1)1nnx dxxcnn ,cxdxx||ln1 (2)caadxaxxln,cedxexx (3)cxxdxcossin,cxxdxsincos, cxxdxtansec 2,cxxdxcotcsc 2 (4)caxdxxaarcsin122, 第三章 不定积分 79 / 26 (5)cxaxaadxxa||ln21122 (6)221ln ||dxxxacxa (7)caxaxaarctan1122 二、不定积分的三种基本方法 1 .凑微分法(第一类交换法) 基本原理:( )(( ))x dxdx dx。 一些常见的固定类型 )()(1)(baxdbaxfadxbaxf 1()()xxxxf ee dxf ede 222)(21)(dxxfdxxxf nnnndxxfndxxfx)(1)(1 xdxfdxxfxln)(ln)(ln1 xdxfdxxxfcos)(cos)(cossin xdxfdxxxfsin)(sin)(sincos 21111fdxfdxxxx xdxfdxxxftan)(tan)(tansec 2 tansec(sec )(sec ) secxxfx dxfx dx 等等。 例 3.1.22007(21)xxdx 解:原式=2200722200811(21)(21)(21)48032xdxxc 第三章 不定积分 80 / 26 例 3.2.3sin13sin13sin111cos(3sin1)33xxxxedxedxec 例 3.3.23sin(57)xxdx 解:原式 331 sin(57)3xdx331sin(57) (57)15xdx 31 cos(57)15xC 例 3.4. dxxxx1ln2ln1 解:原式 xdxxln1ln2lnduuuxu1211221ln duu)1211(21 11 ln 2124uuCCxx1ln2ln41ln21 例 3.5.44xdxx 解:原式= 2222)(2121dxxCx 2arctan412 例 3.6.221cos(2tan1) dxxx 解:原式222sec1tan12tan12tanxdxdxxx1 arctan( 2 tan )2xC 例 3.7.2sin (2)x dxx 解:原式21112 sin...