专插本高等数学例题和习题ch3不定积分

第三章 不定积分 78 / 26 第三章 不定积分 本章主要知识点：  不定积分的意义，基本公式  不定积分的三种基本方法  杂例 一、不定积分的意义、基本公式 不定积分基本特点是基本公式较多，灵活善变，复习此章节主要诀窍在于：基本公式熟练，基本题型运算快捷，有一定题量的训练。 1 ．性质 ()()fx d xfx  ( )( )df x dxf x dx CxFxdF)()( ( )( )fx dxf xC ( )(1)( )nnfdxfxC 2 ．基本公式 （1）11(1)1nnx dxxcnn ，cxdxx||ln1 （2）caadxaxxln，cedxexx （3）cxxdxcossin，cxxdxsincos， cxxdxtansec 2，cxxdxcotcsc 2 （4）caxdxxaarcsin122， 第三章 不定积分 79 / 26 （5）cxaxaadxxa||ln21122 （6）221ln ||dxxxacxa （7）caxaxaarctan1122 二、不定积分的三种基本方法 1 ．凑微分法（第一类交换法） 基本原理：( )(( ))x dxdx dx。 一些常见的固定类型 )()(1)(baxdbaxfadxbaxf 1()()xxxxf ee dxf ede 222)(21)(dxxfdxxxf nnnndxxfndxxfx)(1)(1 xdxfdxxfxln)(ln)(ln1 xdxfdxxxfcos)(cos)(cossin xdxfdxxxfsin)(sin)(sincos 21111fdxfdxxxx     xdxfdxxxftan)(tan)(tansec 2 tansec(sec )(sec ) secxxfx dxfx dx 等等。 例 3.1．22007(21)xxdx 解：原式=2200722200811(21)(21)(21)48032xdxxc 第三章 不定积分 80 / 26 例 3.2．3sin13sin13sin111cos(3sin1)33xxxxedxedxec 例 3.3．23sin(57)xxdx 解：原式 331 sin(57)3xdx331sin(57) (57)15xdx 31 cos(57)15xC  例 3.4． dxxxx1ln2ln1 解：原式 xdxxln1ln2lnduuuxu1211221ln  duu)1211(21 11 ln 2124uuCCxx1ln2ln41ln21 例 3.5．44xdxx 解：原式= 2222)(2121dxxCx 2arctan412 例 3.6．221cos(2tan1) dxxx 解：原式222sec1tan12tan12tanxdxdxxx1 arctan( 2 tan )2xC 例 3.7．2sin (2)x dxx 解：原式21112 sin...