世界数学难题——费马大定理

世界数学难题——费马大定理 费马大定理简介： 当整数n > 2时，关于x, y, z 的不定方程 x^n + y^n = z^n. （ (x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n 是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。 这个定理，本来又称费马最后定理，由17 世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀 尔 斯和他的学生 理查 •泰 勒 于1995 年 成 功 证明。证明利 用 了很 多 新 的数学，包 括 代 数几 何 中 的椭 圆曲 线 和 模 形 式 ，以 及 伽 罗 华 理论和 Hecke 代 数等 ，令 人怀 疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁•怀 尔 斯(Andrew Wiles)由于成 功 证明此定理，获得了1998 年 的菲尔 兹奖特别奖以及 2005 年 度邵逸夫奖的数学奖。 [编辑本段] 理论发展 1637 年 ，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11 卷第8 命题旁写道：“将一个立方数分成 两个立方数之和 ，或一个四次幂分成 两个四次幂之和 ，或者一般地将一个高于二次的幂分成 两个同次幂之和 ，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多 ，由此激发了许多 数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。 对很 多 不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年 内仍一筹莫展。 1908 年 ，德国佛尔 夫斯克宣布以 10 万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年 内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。 1983 年 ，en:Gerd Faltings 证明了Mordell 猜测，从而得出当n > 2时（n 为整数），只存在有限组互质的a,b,c 使得a^n + b^n = c*n。 1986 年 ，Gerhard Frey 提出了“ ε-猜想”：若存在a,b,c 使得a^n + b^n = c^n，即如果费马大定理是错的，则椭 圆 曲 线 y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 会是谷山-志村猜想的一个反例。Frey...