两条直线平行与垂直的判定 一 、 基 础 知 识 1.两条直线平行的判定 (1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2; 当倾斜角都等90°时,斜率都不存在. (2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合. 2.两直线垂直的判定 (1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2. (2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1 或一条直线斜率不存在,同 时另一条直线的斜率为零 . 3.如 何 判断 两条直线的平行与垂直 判断 两条直线平行或垂直时,要 注 意 分 斜率存在与不存在两种 情 况 作 答 . 二 、 典 例 剖 析 题 型 一 直线平行问 题 例 1:下 列 说法 中 正 确 的有( ) ① 若两条直线斜率相等,则两直线平行. ② 若l1∥l2,则k1=k2. ③ 若两直线中 有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 . ④ 若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. 规 律 技 巧 :判定两条直线的位 置 关 系 时,一定要 考 虑 特 殊 情 况 ,如 两直线重合,斜率不存在等.一般 情 况 都成 立 ,只 有一种 特 殊 情 况 不成 立 ,则该 命 题 就 是 假 命 题 . 变 式 训 练 1:已 知 过 点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则m 的值为( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 题 型 二 直线垂直问 题 例 2:已 知 直线l1的斜率k1= ,直线l2经 过 点 A(3a,-2),B(0,a2+1),且 l1⊥l2,求实 数 a 的值 . 34变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证:AB⊥CD. 题型三 平行与垂直的综合应用 例3:已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D 的坐标. 规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法. 易错探究 例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值. 错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2k1•k2=-1,本 题中直线l2的斜率存在,而 l1的斜率不 一定 存在,因此 要分l1的斜率存在与不 存在两种情况解答 . 正 解： 三、 基 础 强 化 训练 1.下列 命 题 ① 如 果 两条不 重合的直线斜率相 等 ,则 它 们 平行; ② 如 果 两直线平行,则 它 们 的斜率相 等 ; ③ 如 果 两直线的斜率之 积 为-1,则 它 们 垂直; ...
