代数方程解法

1 代数方程 解法 化归思想：高次化低次：降次的方法：因式分解，换元 分式化整式：化整式的方法：去分母，换元 无理化有理：化有理方程的方法：平方法，换元 多元化一元：代入和加减消元 1.一元一次方程和一元二次方程的解法 一元二次方程的解法主要有四种： （1）直接开平方法： 适用于（mx+n）2=h (h≥0)的一元二次方程。 （2）配方法： 适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次项系数为 1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。 配方法是通过配方将一元二次方程化成（mx+n）2=h (h≥0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 其基本步骤是： ①首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 1； ②把常数项移到等式的右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； ⑤利用直接开平方法解此方程 用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数不为 1 时，一定要化为 1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （3）公式法： 适用于解一般形式的一元二次方程。利用公式042422acbaacbbx可以解所有的一元二次方程。 2 注意：当b2-4ac≥0 时，方程才有实数解；当b2-4ac＜0 时，原方程无实数解。 （4）因式分解法： 适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2.含字母系数的整式方程的解法 3.特殊的高次方程的解法 （1）二项方程)0,0(0babaxn的解法 二项方程的定义： 如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。 关于x 的一元n 次二项方程的一般形式是 ),0,0(0是正整数nbabaxn 二项方程的解法及根的情况： 一般地，二项方程)0,0(0babaxn可变形为 abxn 可见，解一元n 次二项方程，可以转化为求一个已知数的n 次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。 二项方程的根的情况： 对于二项方程)0,0(0babaxn， 当n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。 当n 为偶数时，如果0ab，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果0ab，那么方程没有实数根。 （3）因式分解法解高次方程 解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。 用因式分解的方法时要注意...