霍尔效应(classical 霍尔效应)：以二维金属为例，我们在垂直方向加一个比较强的磁场，然后在二维金属里沿一个方向通直流电流，然后我们会在垂直于电流，磁场的方向获得一个电压，这个就是经典的霍尔效应，我们称这个电压为横向电压，区别于沿电流方向的电压，有这个横向电场和电流我们可以定义一个霍尔电导。这些都可以在经典电动力学（电磁学）的框架内解释。 Quantum Hall Effect:实验图像和经典的基本上一样，只是我们测到的霍尔电导是一个个分立的值，而不是连续的值，而且随外加磁场的变化呈现一种振荡的变化。这个就是量子霍尔效应。量子霍尔效应是体系态密度在磁场下量子化的结果，只能在量子力学的框架下解释。量子霍尔效应中对量子电导有贡献的是边界态，也就是说导电电子是在材料的边界上走的。 自旋量子霍尔效应：和霍尔效应一样，电子在边界上走。霍尔效应里电子在某一个边界上只沿一个方向走，但是在自旋量子霍尔效应中，每一个边界上有两条边界态构成的band，每有一个（k，+）态，那么有一个另一个band 上对应的（-k,-）态，这儿后面的+,-代表自旋。因此电子有沿一个方向走的，也有沿反方向走的。它们数目相等，因此没有净电流，没有霍尔电导。但是这两种沿不同方向propagating 的电子的自旋方向相反，因此有一个净的自旋流，而且类似于霍尔效应，这个自旋流的自旋 conductance 也是量子化的，因此称为自旋量子霍尔效应。自旋量子霍尔效应实验中和量子霍尔效应很不一样的一点就是，没有外加磁场。如果有了外加磁场，体系的time reversal symmetry 被破坏，这个时候自旋量子霍尔效应不在存在。 拓扑绝缘体：自旋量子霍尔效应体系是拓扑绝缘体中的一种。自旋量子霍尔效应中每个边界上有两个边界能带，这两个能带的chirality 是一样的，因此会出现自旋量子霍尔效应，但是假设我们一个边界上有四个band,两个能带的chirality 一样，但是另两个band 的chirality不一样，那么此时沿边界上一个方向走的电子自旋可以为正，也可以为负，两者数目相等，相消。此时既没有电流，也没有自旋流。因此是另一种绝缘体。这两种绝缘体的不同是由于它们band 的拓扑性质不同。我这里讲的是二维的情况。 当然有一点就是，自旋量子霍尔效应体系以及拓扑绝缘体都是bulk insulator,但是edge band 穿过 bulk band 的gap.因此体是绝缘体，边界态是可以传导电子的。 霍尔效应，也就是平常霍尔效应，是在x 方向存在电流和z 方向存在外...
