信号与噪声分析

11 信号与噪声分析 确知信号分析 1、周期信号的傅里叶级数 任何一个周期为 T 的周期信号)(tf，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数 0( )jntnnf tF e   （2-1） 式中，2/2/0)(1TTtjnndtetfTF (0,1,2.3,,n  )；000acF; 2njnncFe(称为复振幅)；*2njnnncFeF（是nF 的共轭）。 一般地，nF 是一个复数，由nF 确定周期信号)(tf的第 n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。由于它不连续，仅存在于0 的整数倍处，故这种频谱是离散谱。 许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。 2、非周期信号的傅里叶变换  deFtftj)(21)( （2-2） dtetfFtj)()( （2-3） 式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(tf傅里叶变换对，表示为 )()(Ftf 信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。 3、卷积与相关函数 （1）、卷积 设有函数)(1 tf和)(2 tf，称积分dtff)()(21为)(1 tf和)(2 tf的卷积，常用)()(21tftf表示，即 121221( )( )( )()( )()ftftfftdfftd （2-4） 时域卷积定理： 令)()(11Ftf，)()(22Ftf，则有 )()()()(2121 FFtftf （2-5） 频域卷积定理： 令)()(11Ftf，)()(22Ftf，则有 )()(21)()(2121FFtftf （2-6） （2）、相关函数 信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。 12 自相关函数： 能量信号)(tf的自相关函数定义为  dttftfR)()()( （2-7） 功率信号)(tf的自相关函数定义为 221( )lim( )()TTTRf tf tdtT    （2-8） 互相关函数： 两个能量信号)(1 tf和)(2 tf的互相关函数定义为  dttftfR)()()(2112 （2-9） 两个功率信号)(1 tf和)(2 tf的互相关函数定义为 2121221( )lim( )()TTTRft ftdtT    （2-10） 其中，)()(1221 RR 4、能...