偏微分方程期末考试试题(06)

黑龙江科技学院考试试题 第一套 课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1 页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1 页 一、（15 分）写出三类典型泛定方程并分别说明其名称和特点. 二、（10 分）求一维波动方程  22222 ,,0,0,,0tuuaxttxu xxuxx   的通解. 三、（15 分）写出达朗贝尔公式并利用公式求解 2,0,,0sin,0costtxxtua utxu xxuxx   四、（10 分）计算积分 32x Jx dx. 五、（15 分）设1,1nm，证明   dxxpxmdxxpxnmnmnm1011101 六、（15 分）用分离变量法求解  20,0,0,00,,00,0,,0ttxxtua uxl tu xuxxutu l t 七、（10 分）解固有值问题  ''0,''0yylxlyly l  八、（10 分）叙述斯图模-刘维尔定理. 黑龙江科技学院考试试题答案 第一套 课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1 页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1 页 一、解：波动方程：222,uauf t xt  热传导方程：2,uauf t xt  位势方程：  uf x  ……………………….5 分 其中12,,,nxx xx， a 为常数， ,f t x 及  f x 为已知函数，在波动方程及热传导方程中，未知函数u 是时间变量t 和空间坐标变量12,,,nxx xx的函数，在位势方程中，未知函数u 是空间坐标变量12,,,nxx xx的函数，而与时间t 无关，三类典型方程均为二阶线性偏微分方程。……………………….1 5 分 二、解：首先判别方程的类型， 20a  ………………………2 分 即此方程在整个全平面上都是双曲型的。 特征方程为：  2220dxadt   22200dxadtdxadt 特征曲线为12xatcxatc  ………………………6 分 做变量替换，令xatxat ， 由链式法则得 0u  通解  ufgf xatg xat ……………………….1 0 分 三、解：  atxatxdaatxatxtxu2121, …………...