1 1 常 微 分 方 程 及 其 数 值 解 法 1
1 常 微 分 方 程 概 述 在 数 学 上 ， 物 质 的 运 动 和 变 化 规 律 是 通 过 函 数 关 系 来 表 示 的 ， 在 一 些 复 杂 的 现 象 中 ， 我 们 要 求 的 未 知量 就 变 成 了 满 足 特 定 条 件 的 一 个 或 一 些 未 知 函 数
有 的 时 候 ， 我 们 需 要 利 用 导 数 或 者 微 分 的 关 系 ， 即 这 些未 知 函 数 的 导 数 与 自 变 量 满 足 某 种 关 系 ， 这 种 方 程 我 们 称 之 为 微 分 方 程
未 知 函 数 是 一 元 函 数 的 微 分 方 程称 之 为 常 微 分 方 程 ， 未 知 函 数 是 多 元 函 数 的 微 分 方 程 我 们 称 之 为 偏 微 分 方 程 ， 我 们 这 里 只 考 虑 常 微 分 方 程
常 微 分 方 程 的 解 ， 就 是 找 出 一 个 代 入 方 程 使 之 成 为 恒 等 式 的 函 数
若 微 分 方 程 的 解 中 含 有 任 意 常 数 的个 数 与 方 程 阶 数 相 同 ， 且 任 意 常 数 之 间 不 能 合 并 ， 则 称 此 解 为 该 方 程 的 通 解
当 通 解 中 的 各 任 意 常 数 都 取特 定 值 时 所 得 到 的 解 ， 称 为 方 程 的 特 解
在 实 际 问 题 中 ， 这 些 函 数 往 往 还 需 要 满 足 一 些 特 定 条 件 ， 这 称 之为 定 解 条 件
但 在 实 际 问 题 中 ， 很 多 常 微 分 方 程 的 解 析 表 达 式 过 于 复 杂 ， 甚至得 不 到 通 解 的 解 析 表 达 式
而且 ， 常微 分 方 程 的 特 解 是 否存在 ， 存在 几个
