本系列共14 讲第十二讲棋盘中的数学（三）——棋盘对弈的数学问题.文档贡献者：与你的缘我们看这样一个比输赢的问题．例1 在8×8 的棋盘格中的某个格子里已放入一枚棋子“王”（如下图），甲、乙两人轮流移动“王”子，每次只能横向或竖向移动一格．凡“王”子已经占据过的格都不得再进入．谁先遇到无法移动“王”子时，谁就算输方．试证明，先走者存在必胜的策略．分析 “王”子已占一个格，还剩下8×8－1＝63 个格，比如甲先走一个格，还剩下62 个格．若能将 62 个格分成 31 对，每对都是相邻的两小格，这时该乙走，乙领先进入一格，甲就随之进入与其配对的格，这样就造成了甲必取胜的态势．因此，将 64 个格两两配对成为 32 个1×2 的小矩形是解决本题的关键．证明：设甲为先走的一方，在甲的心目中如上图将 64 个方格两两配对分成 32 个1×2 的小矩形，“王”子必在某个1×2 的小矩形的一个格子中．甲先走，将“王”子走入这个1×2 的小矩形的另一个格子中．这时还有 31 个1×2 的小矩形，每个小矩形中都有两个小方格 ． 这 时 该 乙 走 ， 乙 总 是 领 先 进 入 某 个 1× 2 小 矩 形 的 第 一 个 格 ， 甲就 可 以 随 之 进 入 这 个 小 矩 形 的 第 二 个 格 ． 由 于 不 能 重 复 进 入 “ 王 ” 已经 进 过 的 格 子 ， 所 以 乙 总 处 于 领 先 进 入 新 的 小 矩 形 的 第 一 格 的 地 位 ，甲 就 总 可 随 之 进 入 这 个 小 矩 形 的 第 二 个 格 ． 最 后 必 然 乙 先 无 法 移 动“ 王 ” 子 ， 乙 输 ． 甲 必 取 胜 ．例 2下 图 是 一 盘 未 下 完 的 中 国 象 棋 残 局 ， 各 子 走 法 必 须 按 中 国象 棋 的 规 则 办 事 ， 将 对 方 憋 死 或 无 法 走 子 时 算 取 得 胜 利 ． 如 果 轮 到 乙方 走 ， 问 乙 怎 样 走 法 才 能 取 胜 ？分 析这 是 中 国 象 棋 残 局 ， 当 然 各 子 的 走 法 必 须 按 中 国 象 棋 的 规则 办 事 ， 将 对 方 憋 死 （ 无 法 走 子 时 ） 算 取 得 胜 利 。在 上 图 中 ， 双 方 的 将 （ 帅 ） 均 无 法 移 动 ， 双 方 的 士 （ 仕 ） 也 无 法移 动 ， 底 炮 也 不 ...
