本系列共14 讲第十讲从算术到代数（二）.文档贡献者：与你的缘在上一讲中我们着重讲了在许多问题中算术方法是不可缺少的；在这一讲中，我们将通过一些例子看到代数方法不可取代的巨大优越性和强大威力，同时说明一元一次方程，多元一次方程组，不定方程的一般解法。例1 一个学生做25 道数学题，对一题得4 分，不答不给分，答错一题倒扣1 分.他有3 道题未做，得了73 分.问他共答对了几道题？解：设对了x 道题，则答错25－3－x 道题.依题意列方程：4x－（25－3－x）=734x－22+x=735x＝95x＝19.答：这个学生答对了19 道题.例2 某水池装有甲、乙两个注水管，单放甲管需 12 小时注满，单放乙管需 24 小时注满.现在要求 10 小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少，那么甲、乙两管最少需要合放多少小时？解：分析一下，由于要求甲、乙两管合放的时间尽可能少，所以必须让注水快的甲管在10 个小时中全开着.其余的由乙管补足.设甲、乙两管最少需合放 x 小时，则：111011224x× + ×=22412x =1 246x =×=4x答：甲、乙两管最少需要合放 4 小时.例 3 甲、乙两队学生参加郊区夏令营，但只有一辆车接送，坐不下.甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行.车到途中某处让甲队学生下车步行，车立即返回接乙班学生并直开到夏令营，两班学生正好同时到达.已知学生步行速度为 4 千米/小时，汽车载学生时速度为 40 千米/小时，空车时速度为 50 千米/小时，问甲班学生应步行全程的几分之几？解：如图：设全程为 x 千米，甲、乙两队分别步行 a、b 千米.要使两队学生同时到达夏令营，只有他们两队步行的路程相等才行，故 a=b.等量关系是：乙队走 a 千米路程的时间正好等于汽车送完甲队又原路返回时遇到乙队的时间，即：240504xaxaa−−+=963xa=∴17ax =答：甲队步行了全程的。17例 4 一个矩形长 33 厘米，宽 32 厘米，用正方形如下图分割，已知最小正方形边长为1 厘米，第二个小正方形边长为4 厘米，请在图中填出其余正方形的边长.解：设如图中第③个小正方形边长为x，则其余每个正方形的边长都可以用 x 的代数式表达出来，如图所示.再由大长方形的长为33 厘米可得关系式：2x＋1+x+11=333x=21x=7（厘米）.于是图中所有正方形的边长均可将 x＝7 代入，得如图所填的值.还可以用大正方形的宽为32 厘米来验证所求值的正确性：2x+1+x+1+x+2=15+8+9=32（厘米）.例 5 小明每天定时从家到学校，若小...
