1 协方差分析理论与案例 假设我们有N 个个体的K 个属性在T 个不同时期的样本观测值，用ity ,itx ，…，N,t=1，…，T,k=1，…，K 表示。一般假定 y 的观测值是某随机实验的结果，该实验结果在属性向量 x和参数向量 下的条件概率分布为(, )f y x 。使用面板数据的最终目标之一就是利用获取的信息对参数 进行统计推断，譬如常假设假定的y 是关于 x的线性函数的简单模型。协方差分析检验是识别样本波动源时广泛采用的方法。 方差分析：常指一类特殊的线性假设，这类假设假定随机变量 y 的期望值仅与所考察个体所属的类（该类由一个或多个因素决定）有关，但不包括与回归有关的检验。而协方差分析模型具有混合特征，既像回归模型一样包含真正的外生变量，同时又像通常的方差一样允许每个个体的真实关系依赖个体所属的类。 常用来分析定量因素和定性因素影响的线性模型为： *,1 ,,,1 ,,ititititityxuiN tT 从两个方面对回归系数估计量进行检验：首先，回归斜率系数的同质性；其次，回归截距系数的同质性。检验过程 主 要 有三 步 ： (1) 检验各 个个体在不同时期的斜率和截距是否 都 相 等 ； (2) 检验（各 个体或各 时期的）回归斜率（向量）是否 都 相 等 ； (3) 检验各 回归截距是否 都 相 等 。 显 然 ，如果接 受 完 全 同同质性假设（1），则 检验步 骤 中 止 。但如果拒 绝 了完 全 同质性性假设，则 （2）将 确 定回归斜率是否 相 同。如果没 有拒 绝 斜率系数的同质性假设，则 （3）确 定回归截距是否 相 等 。（1）是从（2）、（3）分离 出 来的。 基 本思 想 ：在作 两组 或多组 均 数1y ，2y ，…，ky 的假设检验前 ，用线性回归分析方法找 出 协变量 X 与各 组 Y 之间 的数量关系，求 得 在假定 X 相 等 时修 定均 数1y ，2y ，…，ky 然 后 用方差分析比 较 修 正均 数间 的差别，这就是协方差分析的基 本思 想 。 协方差分析的应 用条件：⑴ 要 求 各 组 资 料 都 来自 正态 总 体，且 各 组 的方差相 等 ；（t 检验或方差分析的条件）⑵ 各 组 的总 体回归系数i 相 等 ，且 都 不等 于0（回归方程 检验）。因此 ，应 用协方差分析前 ，要 对资 料 进行方差齐 性检验和回归系数的假设检验（斜率同质性检验），...
