单杆切割问题

32．江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=300．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为S．求： （1）金属棒达到的稳定速度； （2）金属棒从静止开始运动到 cd 的过程中，电阻 R 上产生的热量； （3）若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度 B 随时间t 变化的关系式． 解析：（1）当金属棒稳定运动时， 解得： （2）由动能定理得： （3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。 33．江苏省田家炳实验中学2010 届高三上学期期末模拟如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ 相距为L，导轨平面与水平面夹角 α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L 的金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s 时，速度达到最大值 v m．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）金属棒沿导轨下滑距离为s 的过程中，电阻 R 上产生的电热． 解析：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 解得 （2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时 产生的电动势回路中产生的感应电流 金属棒棒所受安培力 cd 棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则 安FmgFsinRvLBF2220安220 LBmgRv 021sin2 mvWSmgFS克安440223221LBRgmmgSW克安440223441LBRgmmgSQRmamgFsinga21)21(20atv tSBLLSBmgRtgtSLBSLBB2)2(22220230sinm gm asinagcosmEBLvEIRrFBILcossinFm g由②③④⑤式解得 （3）设电阻 R 上产生的电热为 Q，整个电路产生的电热为 Q总，则 由⑥⑦式解...