东南数学奥林匹克 目录 2004 年东南数学奥林匹克 ...................................................................................................... 2 2005 年东南数学奥林匹克 ...................................................................................................... 4 2006 年东南数学奥林匹克 ...................................................................................................... 6 2007 年东南数学奥林匹克 ...................................................................................................... 9 2008 年东南数学奥林匹克 .................................................................................................... 11 2009 年东南数学奥林匹克 .................................................................................................... 14 2010 年东南数学奥林匹克 .................................................................................................... 16 2011 年东南数学奥林匹克 .................................................................................................... 18 2012 年东南数学奥林匹克 .................................................................................................... 20 东南数学奥林匹克 2004 年东南数学奥林匹克 1. 设实数a、b、c 满足ᵄ2 + 2ᵄ2 + 3ᵅ2 = 32，求证：3−ᵄ + 9−ᵄ + 27−ᵅ ≥1. 2. 设D 是△ABC 的边 BC 上的一点，点 P 在线段 AD 上，过点 D 作一直线分别与线段 AB、PB 交于点 M、E，与线段 AC、PC 的延长线交于点 F、N.如果 DE=DF，求证：DM=DN. 3. (1)是否存在正整数的无穷数列{ᵄᵅ}，使得对任意的正整数n 都有ᵄᵅ+12≥ 2ᵄᵅᵄᵅ+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{ᵄᵅ}，使得对任意的正整数n 都有ᵄᵅ+12≥ 2ᵄᵅᵄᵅ+2. 4. 给定大于 2004 的正整数n，将1,2,3, ⋯ , ᵅ2分别填入ᵅ × ᵅ棋盘（由n 行 n 列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少 2004 个方格内所填的数，且大于它所在列至少 2004 个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5....
