史密斯圆图(Smith chart) 分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数,会遇到大量繁琐的复数运算,在计算机技术还未广泛应用的过去,图解法就是常用的手段之一。在天线和微波工程设计中,经常会用到各种图形曲线,它们既简便直观,又具有足够的准确度,即使计算机技术广泛应用的今天,它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。Smith chart 就是其中最常用一种。 1、Smith chart 的构成 在 Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应;Smith chart 包含两部分,一部分是阻抗Smith 圆图(Z-Smith chart),它由等反射系数圆和阻抗圆图构成;另外一部分是导纳 Smith 圆图(Y-Smith chart),它由等反射系数圆和导纳圆图构成;它们共同构成 YZ-Smith chart。阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成,导纳圆图由电导和电纳构成。 1.1 等反射系数圆 在如图1 所示的带负载的传输线电路图中,由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0 为: 000000LjLuvLZZjeZZ 其中00arctan(/)Lvu 。 图1 带负载的传输线电路图 在离负载距离为z 处的反射系数 为: 2000LjjzinuvinZZjeeZZ 其中220uv ,arctan(/)Lvu 。椐此我们用极坐标 当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后,传输线上不同位置处的反射系数辐值(1 )将不再改变,而变得只是反射系数的辐角;辐角的变化为2z ,传输线上的位置向负载方向移动时,辐角逆时针转动,向波源方向移动时,辐角向顺时针方向转动,如图 2 所示。 图 2 等反射系数圆 传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与 2z,其中传波常数2/p,所以是一个周期为0.5p 的周期性函数。 1 .2 阻抗圆图 根据传输线理论我们可以得到如下公式,我们把阻抗写成反射系数的函数: 11( )11uvinuvjZzRjXj 将上式写成实部和虚部分开的形式得: 22222212( )(1)(1)uvvinuvuvZzRjXj 实部分别相等得: 22221(1)uvuvR 可以进一步化为下边这种形式: 2221()()11uvRRR 可以明显的看出来,它是标准的圆的方程。 同样,分别相等得: 222(1)vuvX 可以进一步化为标准圆的方程的形式: 222...