极值点偏移问题专题练习VIP免费

极值点偏移问题一：极值点偏移（俗称峰谷偏）问题的定义对于可导函数在区间（a,b）上只有一个极大（小）值点,方程(f(x)=m)的解分别为且g(x)(Ⅲ)如果且证明证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数

又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x)

Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>

因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2

已知函数xaaxxxf)2(ln)(2．（I）讨论)(xf的单调性；（II）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III）若函数)(xfy的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）＜0．解：（I）()(0,),fx的定义域为1(21)(1)()2(2)

xaxfxaxaxx（i）若0,()0,()(0,)afxfx则所以在单调增加

（ii）若10,()0,afxxa则由得且当11(0,),()0,,()0

xfxxfxaa时当时所以1()(0,)fxa在单调增加，在1(,)a单调减少

（II）设函数11()()(),gxfxfxaa则3222()ln(1)ln(1)2,2()2

111gxaxaxaxaaaxgxaaxaxax当10,()0,(0)0,()0xgxggxa时而所以

故当10xa时，11()()

fxfxaa………………8分（III）由（I）可得，当0,()ayfx时函数的图像与x轴至多有一个交点，故0a，从