一元二次方程复习

精品文档---下载后可任意编辑1. 一元二次方程的概念：（1）注意一元二次方程定义中的三个条件：有一个未知数，含未知数的最高次是 2，整式方程，是推断一个方程是否是一元二次方程的依据。（2）强调：要先把一元二次方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），才能确定 a、b、c 的值。2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：用配方法推导求根公式，由此产生了第三种解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。（4）因式分解法：适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程。我们在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程简捷些。一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法。对于二次项系数含有字母系数的方程，要注意分类讨论。3. 一元二次方程根的判别式根的判别式△＝b2－4ac 的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围。4. 一元二次方程根与系数关系。一元二次方程的两根和与两根积和系数的关系在以下几个方面有着广泛的应用：（1）已知方程的一根，求另一个根和待定系数的值。（2）不解方程，求某些代数式的值。（3）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程。（4）已知两数和与积，求这两个数。（5）二次三项式的因式分解。……运用根与系数的关系，可以大大缩减了复杂的运算量，避开进行无理数的计算。5. 分式方程的解法一般有两种：即去分母法和换元法。解分式方程时，需要将方程的两边同时乘以各分式的最简公分母，从而约去各分母，把原来的分式方程转化为整式方程，在转化的过程中可能产生增根，所以在解分式方程时必须验根。6. 二次三项式的配方推断一元二次方程根的情况时常用m2≥0−m2≤0(2k+3 )2+4>0−(2k+3 )2−4<07. 十字相乘法2x2+7x+6=( x+2)(2x+3)2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)典型例题例 1. 推断下列方程是不是一元二次方程？ 例 2. 用直接开平方法一元二次方程：1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0；4．(2x+3)2＝3(4x+3)．用配方法解一元二次方程：1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0．用公式法解一元二次方程：2．2x2+7x-4＝0； 3 .2y2 -y=5 4．3x2+5(2x+1)=0用因式分解法解一元二次方程：1.2 x(x+7)=5(x+7)2.(4x-3)2=( x+3)23．x2−2x−8=0 4．x2−(√3−√2)x−√6=0四、用适当的方法解关于 x 的...