精品文档---下载后可任意编辑两类传染病模型的定性理论分析中期报告本次中期报告主要介绍了两类传染病模型的定性理论分析的讨论进展。其中，第一类模型是传统的基于微分方程的 SIR 模型，第二类模型是基于随机过程的随机传染病模型。对于第一类 SIR 模型，我们主要讨论了长期动力学行为和稳定性分析。通过构造 Lyapunov 函数，我们证明了当传染病基本再生数 R0 < 1 时，系统的零解是全局渐近稳定的；当 R0 > 1 时，系统的患病平衡点是全局渐近稳定的。此外，我们还分析了 R0 的影响因素，发现防控措施的实施和人口迁移等因素会影响 R0 的大小。对于第二类随机传染病模型，我们主要讨论了概率传播和病毒演化的影响。通过 Monte Carlo 模拟和 Markov 过程分析，我们发现随机传染病模型中的概率传播会使得传播速度变慢，同时还会增加系统中发生灭绝的概率。此外，我们还考虑了病毒演化对传染病传播的影响。通过构建一个扩散的多个突变的 SIR 模型，我们发现病毒突变的发生率对传播速度和末态分布有很大的影响。未来工作将会继续讨论这两类模型的数值模拟和实际数据分析，以更好地理解传染病传播的动力学机制和应对策略。
