中位线与中线

精品文档---下载后可任意编辑讲义编号：学员编号：年 级：八年级 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：初中数学 学科老师：课 题 中位线与中线的专题授课日期及时段 2024 年 8 月 14 日 15：00——17：00 教学目的1．掌握中位线与中线的性质，同时能够将二者很好的鉴别开来。2．能够在做题中联想到中位线及中线，并能灵活运用。教学内容【知识点回顾】一、中位线 (一)三角形中位线 1.定义:三角形中位连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半如图，△ABC 中，DE 是中位线，则有 DE∥BC，。 (1)证明 1：如图，延 长 DE 到 F，使 EF=DE ，连 结 CF. DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌△CFE∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC 又 AD=DB ∴BD∥=CF 所以 ，四边形 BCFD 是平行四边形∴DE∥BC 且 DE=1/2BC (2)证明 2：如图，延 长 DE 到 F，使 EF=DE ，连 结 CF、DC、AF AE=CE DE=EF∴四边形 ADCF 为平行四边形∴AD∥=CF AD=BD∴BD∥=CF∴四边形 BCFD 为平行四边形∴BC∥=DF∴DE∥BC 且 DE=1/2BC苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”。EDBCAEBDACFABCD精品文档---下载后可任意编辑(二) 梯形中位线：1. 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.2.定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（三）中点四边形：1）顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ———平行四边形；2）顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 —— 菱形；3）顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ———矩形；4）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ————正方形；总结：中点四边形取决与原四边形的对角线；1）当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形。2）当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形。3）当原四边形的对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形。二、中线 1.定义：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。 2.表示法：(1)AD 是△ABC 的 BC 上的中线. (2)BD=DC = BC 注意 ： ①三角形的中线是线段；② 三角形三条中线全在三角形的内部；③ 三角形三条中线交于三角形内部一点；④ 中线把三角形分成两个面积相等的三角形。3.直角三角形斜边上中线的性...