中值定理罗必塔法则

精品文档---下载后可任意编辑一、学习目的与要求1、加深理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒公式。2、会应用中值定理做一些证明题。3、熟练掌握用罗必塔法则求未定式的极限。4、理解函数的极值概念。5、掌握求函数的极值，推断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点。6、能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐近线）。7、会解较简单的最大值和最小值的应用问题。8、知道曲率及曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。二、学习重点中值定理的应用函数最值的求法及函数图形的描绘三、内容提要1、微分中值定理名称定理简图几何意义罗尔（Rolle）定理若函数满足在闭区间上连续，在开区间内可导，，使得若联结曲线端点的弦是水平的，则曲线上必有一点，该点的切线是水平的。拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，，使得或者（）曲线上总存在一点，该点的切线与连结曲线端点的直线平行。推论 1在定理条件下，若则常数推论 2若、都满足定理条件，且（c 为常数）柯西(Cauchy)定理若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则使得同上，只是曲线由参数方程（≤≤）2、罗必达法则（L’Hospital）类型条件结论型与型设当时与均为无穷小（或均为无穷大），且存在，使、在内可微且注 1 将结论中的换成或，且其它条件亦作相应变动，结论仍成立。注 2 其它未定型转化为型型的形式。3、泰勒（Taylor）定理)(xf],[ba),(ba),(),()()(babfafiii则0)( f;)(满足xf],[ba),(ba),(ba则);)(()()(abfafbfhhafafhaf)()()(abh,10,0)( xf)(xf)(xf)(xgcxgxfxgxf)()(),()(则;)(),(满足xgxf],[ba),(ba,0)()( xgiii),,(ba)()()()()()(gfagbgafbf)()(tfytgx00 ax)(xf)(xgab )(xf)(xg),(ba)()()(lim,0)(为有限或LLxgxfxgaxLxgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim ax axxxax,,00精品文档---下载后可任意编辑设函数在含的某开区间内具有直至阶导数，则有其中在与之间，称为在处的拉格朗日余项。特别，在上式中令,得此公式称为麦克劳林公式称为带有皮亚诺（Peano）余项的泰勒公式称为带皮亚诺余项的麦克劳林公式 注 在学习过程中应注意上述四个定理之间的关系4、函数的性质（I）单调性定理 设在[]上连续，在（）内可微。（i）在[]上单...