人教高中数学必修四三角恒等变换两角和与差的正余弦及正切公式教师个性化辅导含答案

精品文档---下载后可任意编辑两角和与差的正余弦、正切公式及二倍角公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.2、灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.一、两角和的余弦公式：cos(α+ β)=cos α cos β−sin α sin β的推导：复习：两点间的距离公式： 设P1( x1, y1)，P2(x2, y2)推导过程：由三角函数定义知：， , ， ，由已知：; 展开并整理得: cos(α+ β)=cos α cos β−sin α sin β上述公式称为两角和的余弦公式记为cos(α+ β)=cos α cos β−sin α sin β解：那么，所以 cos（α－β）=cos¿⃗OA,⃗OB>¿¿==二、两角和与差的正弦公式：sin(α+β)=cos［π2-(α+β)］=cos［(π2-α)-β］=cos(π2-α)cosβ+sin(π2-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.三、两角和与差的正切公式：当 cos(α+β)≠0 时，tan(α+β)=sin( a+β)cos(a+β ) =sincos β+cosα sin βcos α cos β−sin α sin β .假如 cosαcosβ≠0,即 cosα≠0 且 cosβ≠0 时,分子、分母同除以 cosαcosβ 得tan(α+β)=tanα+tan β1−tanα tan(−β)，据角 α、β 的任意性，在上面的式子中，β 用-β 代之，则有tan(α-β)=tan α+tan(−β)1−tan α tan (−β)=tan α−tan β1+tan α tan β .cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ设角、角为任意角如左图在平面直角坐标系中作,则作单位圆，设角、角的终边分别与单位圆交于点 B，点 C再作)sin,(cosOA)sin,(cosOB||||babasinsincoscos精品文档---下载后可任意编辑sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.tan(α+β)=tanα+tan β1−tanα tan β ,tan(α-β)= tanα−tan β1+tanα tan β .四、公式汇编：1．两角和与差的三角函数sin( α±β)=sinα cos β±cos α sin β；cos(α±β)=cosα cos β∓sinα sin β；。2．二倍角公式sin2α=2sinα cos α；cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②三角公式的...