精品文档---下载后可任意编辑椭圆知识点梳理1.椭圆的定义：1,2（1）椭圆：焦点在轴上时x2a2 + y2b2 =1（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时y2a2 + x2b2 ＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，C 同号，A≠B）。2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以x2a2 + y2b2 =1（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为 2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上x02a2 + y02b2 ＝1；（3）点在椭圆内3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；如:直线 y―kx―1=0 与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；4、焦半径（圆锥曲线上的点 P 到焦点 F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示 P 到与 F 所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆x225 + y216 =1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为____（答：10/3）；（2）椭圆x24 + y23 =1内有一点P(1,−1)，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|之值最小，则点 M 的坐标为_______（答：( 2√63,−1)）；5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，Smax 的最大值为 bc；6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点 A、B，且分别为 A、B 的横坐标，则＝，若分别为 A、B 的纵坐标，则＝√1+ 1k2|y1− y2|，若弦 AB 所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆x2a2 + y2b2 =1中，以为中点的弦所在直线的斜率 k=－b2 x0a2 y0 ；如（1）假如椭圆弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：）；（2）已知直线 y=－x+1 与椭圆相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：x－2y=0 上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆x24 + y23 =1上有不同的两点关于直...
