初三数学习题之坡

ABCD（第 21 题）17cm（第 19 题）ABCDEFABCEDF（第 21 题）精品文档---下载后可任意编辑（2024 浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形 ABCD，如图（单位：米）．设路基高为 h，两侧的坡角分别为和，已知h=2，α=45° ，tan β=12 ，CD=10．（1）求路基底部 AB 的宽；（2）修筑这样的路基 1000 米，需要多少土石方？【答案】1）作DE⊥ AB 于 E，CF ⊥ AB于 F，则DE=CF=2，在 Rt ADE△中， α=45° ，∴AE=DE=2．在 Rt CFB△中， tan β=12 ，∴CFBF =12 ，∴BF=2CF=4 ．在梯形 ABCD 中，又 EF＝CD＝10，AB∴＝AE＋EF＋FB＝16（米）． …6 分（2）在梯形 ABCD 中， AB＝16，CD=10 ，DE=2，∴面积为12(CD+ AB)×DE=12 (10+16)×2=26（平方米），∴修筑 1000 米路基，需要土石方：26×1000=26000 （立方米）． …4 分（2024 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=米，斜坡总长 DE=85 米．（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到 1°）；（2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?【答案】(1) cosD=cosABC=∠∠ABBC =44.25 0.94， D20°∴∠． （2）EF=DEsinD=85sin20°85×0.34=28.9(∠米) ， ×100÷17=170 级． （2024 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1∶√3，山坡长为 240 米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、AC 看成线段，结果保留根号）【答案】过点 A 作 ADBC⊥于点 D，在 Rt ADC△中，由i=1:√3得 tanC=1√3=√33C=30°AD=∴∠∴12 AC=12 ×240=120(米)在 Rt ABD△中，∠B=45°AB∴＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以 12 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A．（2024 湖南邵阳，22，8 分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为 10 米（AB＝10 米），坡角为 20°30（∠BAC＝20°30）的斜坡通道改造成坡角为 12°30（∠BDC＝12°30）的斜坡通道，使坡的起点从点Ａ处向左平移至点Ｄ处，求改造后的斜坡通道 BD 的长。（结果精确到,参考数据:sin12°30＝0.21,sin20°30＝0.35,sin69...