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初三数学习题之坡

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ABCD(第 21 题)17cm(第 19 题)ABCDEFABCEDF(第 21 题)精品文档---下载后可任意编辑(2024 浙江嘉兴)设计建造一条道路,路基的横断面为梯形 ABCD,如图(单位:米).设路基高为 h,两侧的坡角分别为和,已知h=2,α=45° ,tan β=12 ,CD=10.(1)求路基底部 AB 的宽;(2)修筑这样的路基 1000 米,需要多少土石方?【答案】1)作DE⊥ AB 于 E,CF ⊥ AB于 F,则DE=CF=2,在 Rt ADE△中, α=45° ,∴AE=DE=2.在 Rt CFB△中, tan β=12 ,∴CFBF =12 ,∴BF=2CF=4 .在梯形 ABCD 中,又 EF=CD=10,AB∴=AE+EF+FB=16(米). …6 分(2)在梯形 ABCD 中, AB=16,CD=10 ,DE=2,∴面积为12(CD+ AB)×DE=12 (10+16)×2=26(平方米),∴修筑 1000 米路基,需要土石方:26×1000=26000 (立方米). …4 分(2024 浙江台州市)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米,斜面距离 BC=米,斜坡总长 DE=85 米.(1)求坡角∠D 的度数(结果精确到 1°);(2)若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?【答案】(1) cosD=cosABC=∠∠ABBC =44.25 0.94, D20°∴∠. (2)EF=DEsinD=85sin20°85×0.34=28.9(∠米) , ×100÷17=170 级. (2024 江苏泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚 C 处出发,以 24 米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚 B 处出发.如图,已知小山北坡的坡度i=1∶√3,山坡长为 240 米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A?(将山路 AB、AC 看成线段,结果保留根号)【答案】过点 A 作 ADBC⊥于点 D,在 Rt ADC△中,由i=1:√3得 tanC=1√3=√33C=30°AD=∴∠∴12 AC=12 ×240=120(米)在 Rt ABD△中,∠B=45°AB∴=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分钟)答:李强以 12 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A.(2024 湖南邵阳,22,8 分)如图(十二),在上海世博会场馆通道建设中,建设工人将坡长为 10 米(AB=10 米),坡角为 20°30(∠BAC=20°30)的斜坡通道改造成坡角为 12°30(∠BDC=12°30)的斜坡通道,使坡的起点从点A处向左平移至点D处,求改造后的斜坡通道 BD 的长。(结果精确到,参考数据:sin12°30=0.21,sin20°30=0.35,sin69...

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