打印一份-离散型随机变量典型题

精品文档---下载后可任意编辑1．有 3 张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上 0、1、2。现从这 3 张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记ξ=xy 。（1）求的分布列；（2）求和。解：（1）可能取的值为 0、1、2、4。 ……（2 分） 且P(ξ=0)= 59 ，P(ξ=1)= 19 ，P(ξ=2)= 29 ，P(ξ=4)= 19 ……（6 分）所求的分布列为： ……（8 分）（2）由（1）可知，Eξ=0×59 +1×19 +2×29 +4×19=1……（11 分）Dξ=(0−1)2×59+(1−1)2×19 +(2−1)2×29 +(4−1)2×19=169 ……（14 分）2．（本题满分 14 分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷 3 次，记正面朝上的次为 ξ；乙用这枚硬币掷 2次，记正面朝上的次为 η. （1）分别求 ξ 和 η 的期望； （2）规定；若 ξ>η，则甲获胜，若 ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率. 解 ξ 的可能取值为 0，1，2，3 则 ξ 的分布列为ξ012318383818则 Eξ=0×18+1×38+2×38+3×18=32η 的可能取值为 0，1，2 则 η 的分布列为η012141214则 Eη=0×14 +1×12+2×14=1所以 ξ、η 的数学期望分别为32 、1（2）P(ξ>η)=38×14 + 38×（ 14 + 24 ）+ 18×（ 14 + 12+ 14 ）=12P(ξ<η)=12×18 + 14 ×( 18+ 38 )= 316所以甲获胜的概率为12 ，乙获胜的概率为316 。3．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为 0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 A、B.设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为 P2.（2 分）则 P（A）=P1=0.6,P(B)=P2P(A+B)=1−P(A⋅B)=1−(1−P1)(1−P2)=P1+P2−P1 P2=0.92∴0.6+P2−0.6P2=0.92则0.4 P2=0.32P即2=0.8(7分)(2)P(ξ=0)=P( A)⋅P(B)=0.4×0.2=0.08P(ξ=1)=P(A)P(B)+P( A)P(B)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44P(ξ=2)=P(A)⋅P(B)=0.6×0.8=0.48ξ的概率分布为:012PEξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0. 44+0.96=1.4Dξ=(0−1.4)2⋅0.08+(1−1.4)2⋅0.44+(2−1.4)2⋅0.48¿0.1568+0.0704+0.1728=0.4或利用 Dξ=E(ξ2)−(Eξ)2=2.36−1.96=0. 4(12分)4．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字 1，三张标有数字 2，二张标有数字 3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取...