数列周期性问题的研究

精品文档---下载后可任意编辑一、问题提出问题 1：（1）已知数列{bn}满足：bn+1=1−bn1+bn （bn≠±1），n∈N¿，证明：数列{bn}是周期数列. （2）已知数列{bn}满足：bn+1 bn−1=bn(n≥2,n∈ N¿)，证明：数列{bn}是以 6 为周期的周期数列. 问题 2：已知数列{bn}满足：b1=b2=1.b3=2，且对任意的正整数都有bnbn+1bn+2≠1且bnbn+1bn+2bn+3=bn+bn+1+bn+2+bn+3，则b1+b2+b3+⋯⋯+b100的值为_____________. 问题 3：已知数列{an}满足 an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前 n 项和为 Sn．若 S9＝6，S10＝5，则 a1的值为___． 1 问题 4：已知数列{an}(n∈N*)满足 a1=1 且an=an−1cos 2nπ3，则其前 2024 项的和为．16二、思考探究探究 1：已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为．4探究 2：已知数列{an}，{bn}满足 bnan＋1an，其中 n1，2，3…，．（1）若 a1 1，bnn，求数列{an}的通项公式；（2）若 bn＋1bn－1bn (n≥2)，且 b1 1，b2 2．记 cna6n－1(n≥1)，求证：数列{cn}为等差数列．探究 3：已知数列{an}满足an+1=|an−1|（n∈N¿）（1）若a1=95 ，求数列的通项公式；（2）若a1=a∈ (k ,k+1 )（k ∈ N¿），用k ,a 表示{an}的前项的和；（3）是否存在a1,n0( n0∈N¿)，使得当n≥n0 时恒为常数？若存在，求出和；若不存在，说明理由. 探究 4：已知数列{an}，满足bn=an+1−an ，其中.若，且.（1）记cn=a6n−1(n≥1)，求证：数列{cn}为等差数列；（2）数列{ann }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项满足的条件.设cn=a6n+i( n≥0)，（其中为常数且i∈{1,2,3,4,5,6} ），所以 所以数列{a6 n+i}均为以7 为公差的等差数列. 设，（其中n=6k+i (k≥0)，为{1,2,3,4,5,6}中的一个常数），当时，对任意的n=6k+i 有ann ；当时，① 若，则对任意的有f k+1f k ，所以数列{ a6 k+i6 k+i }为单调增数列；综上：设集合，当a1∈ B时，数列{ann }中必有某数重复出现无数次.当a1∉ B时，{ a6 k+i6 k+i }(i=1,2,3,4 ,5,6)均为单调数列，任意一个数在这 6 个数列中最多出现一次，所以数列{ann }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 三、真题链接四、反思提升五、反馈检测1．设数列满足，当时，；当时，．则．（注：[x]为不超过实数 x 的最大整数...