精品文档---下载后可任意编辑4.“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为。和都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的，中至少有一个不为零。不妨设。当椅子旋转 90°后，对角线互换，。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题：已知的连续函数，对任意，。证明存在，使证：令，由的连续性知 h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在（0＜＜π/2）使，即因为，所以8第二章10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。精品文档---下载后可任意编辑第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 (1)k是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量 x 与价格 p 呈线性关系 (2)收入等于销售量乘以价格 p : (3)利润 (4)将（1）（2）（3）代入（4）求出当给定后容易求出使利润达到最大的定价为6.根据最优定价模型 x 是销售量 p 是价格，成本 q 随着时间增长，为增长率，为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系.利润.假设前一半销售量的销售价格为，后一半销售量的销售价格为。前期利润 精品文档---下载后可任意编辑后期利润 总利润 由可得到最优价格:前期销售量 后期销售量 总销售量 =在销售量约束条件下 U 的最大值点为 ,7.(1)雨水淋遍全身， 以最大速度跑步，所需时间(2)顶部淋雨量 雨速水平重量 ,水平方向合速度 迎面淋雨量 总淋雨量 当时，Q 最小，L;(3)合速度为总淋雨量若,即,则时 Q 最小，否则时 Q 最小，当，最小（4）雨从背面吹来，满足，,Q 最小，人体背面不淋雨，顶部淋雨。（5）侧面淋雨，本质没有变化第四章1.（1）设证券 A B C D E 的金额分别为 (2)由（1)可知，若资金增加 100 万元，收益增加 0.0298 百万元，大于以 2.75%的利润借到100 万元资金的利息，所以应该借贷。投资方案需要将上面模型第二个约束右端改为 11，求解得：证券 A，C，E 分别投资 2.40 百万元，8.10 百万元，0.50 百万元，最大税后收益为0.3007 百万元。(3)由（1）可知，证券 A 的税前收益可增加 0.35%，若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，投资不应改变。证券 C 的税前收益可减少 0.112%，故若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应...
