精品文档---下载后可任意编辑 在生产实践和科学讨论中，常常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响
例如，工业生产中，需要讨论各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量
要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节约各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度
1 单因素方差分析仅考虑一个因素对试验指标有无显著影响，可以让取个水平：A1 , A2 ,⋯, Ar ，在水平下进行次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据列于下表：序号水平1 2 ………x2n2…xrnr并设在水平下的数据xi1, xi2,⋯xini来自总体Xi ~ N ( μi, σ2)，(i=1,2,⋯,r)
检验如下假设：H0: μ1=μ2=⋯=μr ， H1: μ1, μ2,⋯,μr 不全相等检验统计量为F=S A/(r−1)Se/(n−r ) ~F(r−1,n−r)其中SA=∑i=1r∑j=1ni(¯xi−¯x )2=∑i=1rni(¯xi−¯x)2，称为组间差平方和
Se=∑i=1r∑j=1ni( xij−¯xi)2，称为组内差平方和
这里 n=∑i=1rni，¯xi= 1ni ∑j=1nixij，¯x=1n∑i=1r∑j=1nixij
对于给定的显著性水平α (α=0
05)，假如F> Fα(r−1,n−r)，则拒绝，即认为因素对试验指标有显著影响
实际计算时，可事先对原始数据作如下处理：xij′= xij−ab再进行计算，不会影响值的大小
例 1 下表给出在 30 只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌
