精品文档---下载后可任意编辑 在生产实践和科学讨论中，常常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。例如，工业生产中，需要讨论各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节约各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。§6.1 单因素方差分析仅考虑一个因素对试验指标有无显著影响，可以让取个水平：A1 , A2 ,⋯, Ar ，在水平下进行次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据列于下表：序号水平1 2 ………x2n2…xrnr并设在水平下的数据xi1, xi2,⋯xini来自总体Xi ~ N ( μi, σ2)，(i=1,2,⋯,r)。 检验如下假设：H0: μ1=μ2=⋯=μr ， H1: μ1, μ2,⋯,μr 不全相等检验统计量为F=S A/(r−1)Se/(n−r ) ~F(r−1,n−r)其中SA=∑i=1r∑j=1ni(¯xi−¯x )2=∑i=1rni(¯xi−¯x)2，称为组间差平方和。Se=∑i=1r∑j=1ni( xij−¯xi)2，称为组内差平方和。这里 n=∑i=1rni，¯xi= 1ni ∑j=1nixij，¯x=1n∑i=1r∑j=1nixij。 对于给定的显著性水平α (α=0.01或0.05)，假如F> Fα(r−1,n−r)，则拒绝，即认为因素对试验指标有显著影响。 实际计算时，可事先对原始数据作如下处理：xij′= xij−ab再进行计算，不会影响值的大小。例 1 下表给出在 30 只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌后的存活日数：菌型接种后的存活日数ⅠⅡⅢ2 3 3 2 4 7 7 2 5 45 6 8 5 10 7 12 6 67 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？解：r=3, n1=10, n2=9, n3=11, n=30¯x1=4, ¯x2=7.22, ¯x3=7.27 , ¯x=6.16SA=∑i=1r∑j=1ni(¯xi−¯x )2=∑i=1rni(¯xi−¯x)2=70.43，Se=∑i=1r∑j=1ni( xij−¯xi)2=137.74F=6.90>F0.01(2, 27)=5. 49，说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的平均存活日数的影响高度显著。§6.2 双因素方差分析 同时考察两个因素和对试验指标有无显著影响，可以让取个水平：A1 , A2 ,⋯, Ar ，让取个水平：B1,B2,⋯, Bs，在各种水平配合( Ai, B j)下进行...
