概率论与数理统计的课堂训练及答案

精品文档---下载后可任意编辑一、填空题1、设与为相互独立的两个事件，P( B)>0 ，则P( A|B)= P( A)。2、设与为互斥事件，P( B)>0 ，则P( A|B)= 03、设有件产品，其中有件不合格品，今从中不放回地任取件，试求这件产品中恰有（K≤D ）件不合格品的概率是CDK CN−Dn−kC Nn，这个概率被称为 超几何概率。4、次贝努里试验中事件 A 在每次试验中的成功的概率为，则恰好成功次的概率为：Cnk pk (1−p )n−k。5、已知X ~ N(1.5,4)，则P{X<3.5}=Φ(1)；P{|X-3|>3.5}=2−Φ(2.5)−Φ(1)。（请采纳标准正态分布函数Φ(⋅)的形式表示计算结果）6、已知X ~ N(0,1)，则P{X<0}与P{X>0}的关系是：相等。7、事件{X≤x ,Y≤y}表示事件{X≤x}与{Y≤ y}的交关系事件，而P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y ≤y}的充要条件是与相互独立。8、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量与相互独立的充分必要条件：F (x , y )=FX (x )⋅FY ( y ) 。9、设随机变量X1, X2,⋅¿⋅, Xn,⋅¿⋅¿ ¿相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E( Xk)=μ, D( Xk)=σ2(k=1,2,⋅¿⋅)，当较大时时，∑k=1nX k近似服从N (nμ,nσ 2)分布。10、设随机变量X1, X2,⋅¿⋅, Xn,⋅¿⋅¿ ¿相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E( Xk)=μ, D( Xk)=σ2(k=1,2,⋅¿⋅)，当较大时，∑k=1nX k标准化随机变量近似服从N(0,1)分布。11、设总体服从正态分布N ( μ,σ2)，其中已知，未知，X1 , X2, X3 是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中的统计量是（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） 。(1) X1+ X2+ X3， (2)min( X1, X2 , X3)， (3) ¯X−μS/√n ， (4) ¯X−μσ/√n12、设总体服从正态分布N ( μ,σ2)，其中已知，未知，X1 , X2, X3 是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中不是统计量的是（ 4 ） 。(1) X1+ X2+ X3， (2)min( X1, X2 , X3)， (3) ¯X−μS/√n ， (4) ¯X−μσ/√n13、设随机变量X1 , X2, X3, X 4相互独立，服从相同的正态分布N ( μ,σ2)，则Y= 12σ2 ( X12+X 22+X32+X 42−2X1 X2−2X3 X4)服从χ2(2)分布。14、设随机变量X1 , X2, X3, X 4相互独立，服从相同的正态分布N ( μ,σ2)，则Y= X12+X22−2X1 X2X 32+X 42−2 X3 X 4 服从F (1,1)分布。15、已知总体X ~ N ( μ,σ2)，μ,σ2均未知，现从总体中抽取样本X1 , X...