杯赛难点之 三大原理 容斥原理 1 4 杯赛重难点之三大原理（三） 【精讲专区】 例1 某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 【解析】： 圈内的人：18+15-10=23人 圈外的人：40-23=17人 例2 50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名? 【解析】报4的倍数有：50÷4=12……2 报6的倍数有：50÷6=8……2 即是4又是6的倍数的有：50÷12=4……2 最后面向前的是是转了两次的和一次都没转过的。 因此打√的部分即是最后面向前的同学。 圈内：12+8-4=16人 圈外：50-16=34人 所以打√的一共有：4+34=38人 例3在1——100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 【解析】3的倍数：100÷3=33……1 5的倍数：100÷5=20 既是3的倍数又是5的倍数：100÷15=6……10 是3或者 5的倍数有：33+20-6=47 100-47=53 例4 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然 3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数． 【解析】 这个班总人数：25+35+27-8-9-12+4=62 4 0 1 8 航模 数学 1 5 1 0 5 0 1 2 4 倍 6 倍 8 4 √ √ √ 1 0 0 3 3 3 倍 5 倍 2 0 6 3 5 1 2 2 5 2 7 8 9 4 杯赛难点之 三大原理 容斥原理 1 5 【 精 练 专 区 】 版 块 一 、两量容斥原理 练习1 实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有2 8 人，参加数学兴趣小组的有2 9 人，有1 2 人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ 练习2芳草地小学四年级有5 8 人学钢琴，4 3 人学画画，3 7 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 练习3 四(二)班有4 8 名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有3 0 人，写完数学作业的有2 0 人，语文数学都没写完的有6 人． ⑴ 问语文数学都写完的有多少人？ ⑵ 只写完语文作业的有多少人？ 练习4 某班共有4 6 人，参加美术小组...
