学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 侍春雷 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1 ． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2 ． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如： 3 ． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4 ． 比较大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。 5 ． 定义新运算 6 ． 特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、 数论 1 ． 奇偶性问题 奇 奇=偶 奇×奇=奇 奇 偶=奇 奇×偶=偶 偶 偶=偶 偶×偶=偶 2 ． 位值原则 形如： =100a+10b+c 3 ． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3 的倍数 5 末尾是0 或5 9 各数位上数字的和是9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数 4 和25 末两位数是4（或25）的倍数 8 和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11 或13）的倍数 4 ． 整除性质 ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ② 如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④ 如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤ a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。 5 ． 带余除法 一般地，如果a 是整数，b 是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q 和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当 r=0 时，...
