精品文档---下载后可任意编辑课时提升作业(十九)平面对量基本定理(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1.若四边形 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，且=a，=b，则等于( )A.b+ aB.b- aC.a+ bD.a- b【解析】选 B.=+=+=b- a.2.若向量 a，b 为两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则向量 a+b 与 a 的夹角为( )A.B.C.D.【解析】选 A.作=a，=b，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则=a-b，=a+b，∠AOC 为向量 a 与 a+b 的夹角.因为|a|=|b|=|a-b|，所以△OAB 是等边三角形，平行四边形 OACB 是菱形，所以∠AOB=，∠AOC= ∠AOB=.【延伸探究】本题中“|a-b|”改为“|a+b|”，求 a，b 的夹角.【解析】作=a，=b，则=a+b，由|a|=|b|=|a+b|及三角形法则可知，表示向量 a，b，a+b 的有向线段可构成等边三角形△OAB(如图所示)，所以 a，b的精品文档---下载后可任意编辑夹角为.【补偿训练】在△ABC 中，∠C=90°，BC= AB，则与的夹角是( )A.30° B.60° C.120° D.150°【解析】选 C.如图，作向量=，则∠BAD 是与的夹角，在△ABC 中，因为∠C=90°，BC= AB，所以∠ABC=60°，所以∠BAD=120°.【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点，导致误认为∠ ABC 是与的夹角的错误.3.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BE 交 AC 于点 F，=λ，则实数 λ 的值为( )A.B.C.D.【解析】选 A.设=a，=b，=m，则=λ=λ(a+b)=λa+λb，=a- b，精品文档---下载后可任意编辑又=+=+m= b+m=ma+ (1-m)b，所以所以 λ= .二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)4.(2024·青岛高一检测)已知平面对量 e1，e2不共线，实数 x，y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y=________.【解析】因为向量 e1，e2不共线，所以解得 x-y=3.答案：35.(2024· 北 京 高 考 ) 在 △ ABC 中 ， 点 M ， N 满 足=2，=， 若=x+y， 则x=__________，y=__________.【解析】由=2，=得=-，=-=- (-)，所以=-=- (-)+=-.所以 x= ，y=- .答案： -【补偿训练】已知平行四边形 OADB 的对角线交于点 C，=，=，=a，=b，用a，b 表示=________，=________.精品文档---下载后可任意编辑【解析】=a-b，== a- b，=+= a+ b，=a+b，=+=+== a+ b，=-= a- b.答案： a+ b a- b三、解答题6.(10 分)(2024·广州高一检测)如图，在△OAB 中，=a，=b，M，N 分别是边 ...
