定积分的应用练习题

题型 1. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积 2. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积 内容 一．微元法及其应用 二．平面图形的面积 1.直角坐标系下图形的面积 2.边界曲线为参数方程的图形面积 3. 极坐标系下平面图形的面积 三．立体的体积 1.已知平行截面的立体体积 2.旋转体的体积 四．平面曲线的弦长 五．旋转体的侧面积 六．定积分的应用 1.定积分在经济上的应用 2.定积分在物理上的应用 题型 题型I微元法的应用 题型II求平面图形的面积 题型III 求立体的体积 题型IV 定积分在经济上的应用 题型V 定积分在物理上的应用 自测题六 解答题 4 月25 日定积分的应用练习题 一．填空题 1. 求由抛物线线xxy22 ，直线1x和 x 轴所围图形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2.抛物线xy22 把圆822 yx分成两部分,求这两部分面积之比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3. 由曲线yxyyx2,422及直线4y 所围成图形的面积为 4.曲线331xxy相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为 5. 双 纽 线2sin32 r相 应于22上的一 段 弧 所 围 成 的图 形 面 积为 ． 6.椭圆)0,0(1sin1cosbatbytax所围成的图形的面积为 二．选择题 1. 由曲线22,yxxy所围成的平面图形的面积为（ ） A． 31 B． 32 C． 21 D． 23 2. 心形线)cos1( ar相应于2 x的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（ ） A． 223a B． 243a C． 283a D． 23 a 3. 曲线2xxeey相应于区间],0[a 上的一段弧线的长度为 （ ） A． 2aaee B． 2aaee C． 12aaee D．12aaee 4. 由曲线2,0,yxeyx所围成的曲边梯形的面积为（ ）。 A.dyy21ln B.dyeex20 C.dyy2ln1ln D. dxe x212 三．解答题 1. 求曲线22 ,2,4xyx xyy所围成的平面图像的面积. 2. 求C 的值（0＜C＜1＝，使两曲线2xy 与3Cxy 所围成图形的面积为32 3. 已知曲线)0(2kkyx与直线xy所围图形的面积为489，试求k的值． 4. 求a 的值，使曲线)1(2xay)0(a与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小． 5.在第一象限内求曲线12 xy上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求此最小面积 6. 求椭圆13...