1 实变函数综合练习题 《 实 变 函 数 》 综 合 训 练 题 （ 一 ） （ 含 解 答 ） 一 、选择题 （ 单选题 ） 1、下列集合关系成立的是（ A ） （A）(\)A BBAB （B）(\)A BBA （C）(\)B AAA （D）(\)B AA 2、若nER是开集，则（ B ） （A） EE （B） E 的内部E （C） EE （D） EE 3、设 P 是康托集，则（ C ） （A） P 是可数集 （B） P 是开集 （C）0mP （D）1mP 4、设 E 是1R 中的可测集， ( )x是 E 上的简单函数，则（ D ） （A） ( )x是 E 上的连续函数 （B） ( )x是 E 上的单调函数 （C） ( )x在 E 上一 定不 L 可积 （D） ( )x是 E 上的可测函数 5、设 E 是nR 中的可测集，( )f x 为 E 上的可测函数，若( )d0Ef xx ，则（ A ） （A）在 E 上，( )f z 不一 定恒为零 （B）在 E 上，( )0f z （C）在 E 上，( )0f z （D）在 E 上，( )0f z 二、多项选择题 （ 每题 至少有两个或两个以上的正确答 案） 1、设 E 是[0,1] 中的无理点全体，则（C、D） （A） E 是可数集 （B） E 是闭集 （C） E 中的每一 点都是聚点 （D）0mE 2、若1ER至少有一 个内点，则（ B、D ） 2 （ A）*m E 可 以 等 于 零 （ B）*0m E （ C） E 可 能 是 可 数 集 （ D） E 是 不 可 数 集 3、设[ , ]Ea b是 可 测集 ，则 E 的特征函数( )EXx 是 （ A、B、C ） （ A） [ , ]a b 上的简单函数 （ B） [ , ]a b 上的可 测函数 （ C） E 上的连续函数 （ D） [ , ]a b 上的连续函数 4、设( )f x 在可 测集 E 上 L 可 积，则（ B、D ） （ A）( )fz和( )fz有且仅有一个在 E 上 L 可 积 （ B）( )fz和( )fz都在 E 上 L 可 积 （ C）( )f z 在 E 上不 一定 L 可 积 （ D）( )f z 在 E 上一定 L 可 积 5、设( )f z 是 [ , ]a b 的单调函数 ，则（ A、C、D） （ A）( )f z 是 [ , ]a b 的有界变差函数 （ B）( )f z 是 [ , ]a b 的绝对连续函数 （ C）( )f z 在[ , ]a b 上几乎处处连续 （ D）( )f z 在[ , ]a b 上几乎处处可 导 三 、填空...
