实变函数题库集答案

实变函数试题库及参考答案 本科 一、题 1．设 ,A B 为集合，则\A BB  AB （用描述集合间关系的符号填写） 2．设 A 是 B 的子集，则 A  B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果 E 中聚点都属于 E ，则称 E 是闭集 4．有限个开集的交是开集 5．设1E 、2E 是可测集，则 12m EE12mEmE（用描述集合间关系的符号填写） 6．设nE 是可数集，则*m E =0 7．设  f x 是定义在可测集 E 上的实函数，如果1a ， E x f xa 是可测集，则称  f x 在 E 上可测 8．可测函数列的上极限也是可测函数 9．设  nfxf x，  ngxg x，则  nnfxgx  f xg x 10．设  f x 在 E 上 L 可积，则 f x 在 E 上可积 11．设,A B 为集合，则\B AA  A （用描述集合间关系的符号填写） 12．设211,2,Akk，则 A =a （其中 a 表示自然数集 N 的基数） 13．设nE ，如果 E 中没有不属于 E ，则称 E 是闭集 14．任意个开集的并是开集 15．设1E 、2E 是可测集，且12EE，则1mE 2mE 16．设 E 中只有孤立点，则*m E =0 17．设  f x 是定义在可测集 E 上的实函数，如果1a ， E x f xa 是可测，则称  f x 在 E 上可测 18．可测函数列的下极限也是可测函数 19．设  nfxf x，  ngxg x，则  nnfx gx     f x g x 20．设 n x是 E 上的单调增收敛于  f x 的非负简单函数列，则 Ef x dx  limnEnx dx 21．设,A B 为集合，则\A BB  B 22．设 A 为有理数集，则 A = a （其中a 表示自然数集 N 的基数） 23．设nE ，如果 E 中的每个点都是内点，则称 E 是开集 24．有限个闭集的交是闭集 25．设nE ，则*m E  0 26．设 E 是n 中的区间，则*m E = E 的体积 27．设 f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果 1a ，  E x f xa 是可测集，则称 f x 在E 上可测 28．可测函数列的极限也是可测函数 29．设  nfxf x，  ngxg x. .a e ，则 nfx   g x 30．设 nfx 是E ...