１ 实验三 用双线性变换法设计IIR 滤波器 一、实验目的 1、了解两种工程上最常用的变换方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。 2、掌握双线性不变法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 滤波器的计算机程序。 3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4、熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。 5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二、实验原理与方法 从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配 Z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数H（s）计算系统冲击响应h(t)；对 h(t)进行等间隔取样得到 h(n)=h(nT)；由 h(n)活的数字滤波器的系统响应H（z）。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲击响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。 脉冲响应不变法的优点是频率坐标的变换是线性的，缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服频谱混淆提出了双线性变换法，它依靠双线性变换公式： 1111zzs，z=ss11 其中，s= j，z=jre 建立起 S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系： )2/(tg， arctg2 （3-1） 由上面的关系式可知，当 时， 中止在折叠频率 处，整个 j 轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。从式（3-1） 还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过（3-1）的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。参考模拟滤波器的设计，可以，按照一般模拟滤波器的设计方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线，通过原型变换完成实际的滤波器设计。 在本实验中，我们只涉及Bu...
