[名校]高中数学-极值点的偏移-考点例题详解

［名校］高中数学-极值点的偏移-考点例题详解―、极值点偏移的含义众所周知/函数 fx)满足定义域内任意自变量 x 都有 fx)=(2m-x),则函数f(x)关于直线 x=m 对称；可以理解为函数 f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若 f(x)为单峰函数，则 x=m 必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点若 fx 的两根的中点为 x1+x2)/2，则刚好有(x1+x2)/2=x0,即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等,则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为,且函数满足定义域内 x=m 左侧的任意自变量都有 f(x)f(2m-x),J 则函数 f(x)极值点 m 左右侧变化快慢不同.故单峰函数f(x)定义域内任意不同的实数 x1,x2 满足 f(x1)=f(x2)，则(x1+x2)/2 与极值点 m 必有确定的大小关系：若 m<(x1+x2)/2,则称为极值点左偏；若 m>(x1+x2)/2,则称为极值点右偏.[KS5UK如函数肌衿=4 的极们点=I 刚好在方程=e 的两棍中点丑学的忌址我们称e2之为极直点左偏.二极值点偏移问题的一般题设形式:1. 若函数存在两个不同的零点 x1,x2，且满足 f(x1)=f(x2)求证:x1+x2>2x0(为函数的极值点)；2. 若函数存在两个不同的零点 x1,x2 满足 f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2>2x0 为函数的极值点)；3.若函数存在两个不同的零点 x1,x2，令(x1+x2)/2=x0，求证:f‘(x)>0；4.若函数存在两个不同的零点 x1,x2，令(x1+x2)/2=x°,求证：f‘(x)>0.三、问题初现.形神合聚★函数/(x)-x2-2x+\+aex有两极值点兀］.x2,且4.【解析】今飢力=f(劝=2 葢一 2+aj 则兀冷是函数占仗)的两个雾点一令烈力=0,得口=_"尤工 D、令机力=一半二^则城两)=肌金，才⑴二年工』可得枫 X)在区间(Y2)单调递猱在区间(2,-w)单调递増,所氏再<2<^?令 H^c)=h(2+x)-h(2-x),2x(p2E—则 H\x)=州(2+玛一用(2-x)二•「「寸十、,e-e当 0 丈尤 c2 日寸,H\x)<0,丹(力单调递减,=所以 h(2+x)4-x2.即+x2>4.★已知函数 f(x)=lnx 的图象G 与函数 g(x)=i 攸：4-皿心 0)的图象G 交于 P,Q.过 PQ 的中点况作.X 轴的垂线分别燮 C；,C2「点肋：用.问是杏存在山乩使G 虫妝处的切线与 cy 在 N 处的切线平疔？若存柱，求匕丘的橫坐标；若不存在.请说明理山.【分析】设可小〉卫(帀宀)Q］工习)》则丘(西 Q"r"'〉、点 MN 的横坐标和 f 二玉导、酉,®...