导数大题中不等式的证明题

数学（理科）试题A 第 1 页 共 17 页 导数大题中不等式的证明 1.使用前面结论求证（主要） 2.使用常用的不等关系证明，有三种：ln 1xx，sin,xxe1xx  。 1、设函数( )exf x (e 为自然对数的底数)，23( )12!3!!nnxxxgxxn （*n N）． （1）证明：( )f x1( )g x≥； （2）当0x 时，比较( )f x 与( )ngx 的大小，并说明理由； （3）证明： 123222211e2341nngn≤（*nN）． 2、已知函数2901xf xaax( )() ． （1）求f x( )在12 2[ ,]上的最大值； （2）若直线2yxa  为曲线yf x ( )的切线，求实数a 的值； （3）当2a 时，设12141 22xxx, …, , , ，且121414xxx…+ ++ ，若不等式1214f xf x+f x…()+ ()+()恒成立，求实数 的最小值． 数学（理科）试题A 第 2 页 共 17 页 3、已知,ln2)(),0()(bxxxgaxaxxf且直线22 xy与曲线)(xgy 相切． （1）若对),1[  内的一切实数x ，不等式)()(xgxf恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当 a=1 时，求最大的正整数 k ，使得对71828.2](3,[ee是自然对数的底数）内的任意 k 个实数kxxxx,,,,321都有)(16)()()(121kkxgxfxfxf成立； （3）求证：)12ln (14412niini )( Nn 4、已知函数)1ln ()(2xaxxf （1）当54a时，求函数)(xf在),0(  上的极值； （2）证明：当0x时，xx)1ln (2； （3）证明：en)11()311)(211(444 为自然对数的底数）enNn,2,(. 数学（理科）试题A 第 3 页 共 17 页 5、在平面直角坐标系xOy 上，给定抛物线L:214yx.实数p,q 满足240pq，x1,x2 是方程20xpxq的两根，记12( , )max,p qxx。 （1）过点20001(,)(0)4A ppp (p0≠ 0)作 L 的切线交 y 轴于点B。证明：对线段 AB 上任一点Q(p，q)有0( , )2pp q； （2）设 M(a，b)是定点，其中 a，b 满足a2-4b>0,a≠0。过M (a，b)作 L 的两条切线12,l l ，切点分别为22112211(,),(,)44E ppE pp，12,l l 与 y 轴分别交与,'F F ，线段 EF 上异于两端点的点集记为 X ．证明：M(a,b) X 12PP( , )a b12p； （3）设 D={ (x,y)|y≤x-1,y...