导数高考知识点总结

1 / 6 导数知识点归纳及应用 ●知识点归纳 一、相关概念 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x0 处有增量x ，那么函数y 相应地有增量y =f（x0+ x ）－f（x0 ），比值xy 叫做函数y=f（x）在x0 到x0 + x 之间的平均变化率，即xy =xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy 有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0 处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0 处的导数，记作f’（x0）或 y’|0xx  。即f（x0 ）=0limxxy =0limxxxfxxf)()(00。 说明： （1）函数f（x）在点x0处可导，是指0x时，xy 有极限。如果xy 不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。 （2）x 是自变量x 在x0 处的改变量，0x时，而 y 是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0 处的导数的步骤： ① 求函数的增量y =f（x0 + x ）－f（x0 ）； ② 求平均变化率xy =xxfxxf)()(00； ③ 取极限，得导数f’(x0 )=xyx0lim。 例：设 f(x)= x|x|, 则 f′( 0)= . [解析]： 0||lim||lim)(lim)0()0(lim0000xxxxxxfxfxfxxxx ∴f′( 0)=0 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点p（x0 ，f（x0 ））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0 ，f（x0 ））处的切线的 2 / 6 斜率是f’（x0 ）。相应地，切线方程为 y－y0 =f/（x0 ）（x－x0 ）。 例：在函数xxy83 的图象上，其切线的倾斜角小于4 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 3.导数的物理意义 如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻 t 的瞬间速度 v = s（t）。 如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v =v（t），则该物体在时刻 t 的加速度 a=v′（t）。 例。汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 练习：已知质点 M按规律32 2  ts做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。 （1） 当 t=2，01.0t时，求ts ； （2） 当 t=2，001.0t时，求ts ； （3） 求质点 M在 t=2时的瞬时速度。 二、导数的运算 1．基本函数的导数公式: ①0;C...