小学六年级数学奥数比和比例

小学六年级奥数 第 1 页 共 11 页 第二讲 比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若 a: b= c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b= c：d； 性质2：若 a: b= c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b= c：d； 性质3：若 a: b= c：d，则(a +x c)：(b +x d)= a：b= c：d；(x 为常数) 性质4：若 a: b= c：d，则 a× d = b× c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 a÷ b= k(k 为常数)，则称 a、b 成正比； 反比例：如果 a× b= k(k 为常数)，则称 a、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① xayb  ybxa； xyab； abxy； ② xayb  mxamyb； xmaymb(其中0m )； ③ xayb  xaxyab； xyabxa； xyabxyab ； ④ xayb，yczd  xaczbd；::::x y zac bc bd； ⑤ x 的ca等于 y 的db，则 x 是 y 的adbc，y 是 x 的bcad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与 x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里ab)，数量差为 x ，那么A 的元素数量为 axab，B 的元素数量为 bxab，所以解题的关键是求出ab与 a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答 分数应用题关键是正确 理解、运 用单位“l”。 题中如果有几 个不 同 的单位“1”，必 须 根 据 具体情 况 ，将不 同 的单位“1”，转化成统 一的单位“1”，使 数量关系简 单化，达 到解决 问题的效 果。 在解答 分数应用题时 ，要注 意 以下几 点： 1. 题中有几 种数量相 比较 时 ，要选 择 与各个已知条件关系密 切 、便 于直 接 解答 的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发 生变化...