第 1 1 周 周 期 问 题 专 题 简 析 ： 周 期 问 题 是 指 事 物 在 运 动 变 化 的 发 展 过 程 中 ， 某 些 特 征 循 环 往复 出 现 ， 其 连 续 两 次 出 现 所 经 过 的 时 间 叫 做 周 期 。 在 数 学 上 ， 不 仅有 专 门 研 究 周 期 现 象 的 分 支 ， 而 且 平 时 解 题 时 也 常 常 碰 到 与 周 期 现象 有 关 的 问 题 。 这 些 数 学 问 题 只 要 我 们 发 展 某 种 周 期 现 象 ， 并 充 分加 以 利 用 ， 把 要 求 的 问 题 和 某 一 周 期 的 等 式 相 对 应 ， 就 能 找 到 解 题关 键 。 例 题1 流 水 线 上 生 产 小 木 球 涂 色 的 次 序 是 ： 先5 个 红 ， 再 4个 黄 ， 再 3 个 绿 ， 再 2 个 黑 ， 再 1 个 白 ， 然 后 又 依 次 5 红 、 4 黄 、 3绿 、 2 黑 、 1 白 … … 如 此 涂 下 去 ， 到 2 0 0 1 个 小 球 该 涂 什 么 颜 色 ？ 分 析 根据题 意可知， 小 木 球 涂 色 的 次 序 是 5 红 、 4 黄 、 3 绿 、2 黑 、 1 白 ， 即5＋4＋3＋2＋1=15 个 球 为一 个 周 期 ， 不 断循 环 。 因为2001÷15=133… … 6， 也 就 是 经 过 133 个 周 期 还余 6 个 ， 每个 周期 中 第 6 个 是 黄 的 ， 所 以 第 2001 个 球 涂 黄 色 。 练习一 1， 跑道上 的 彩旗按“三面红 、 两 面绿 、 一 面黄 ”的 规律插下去 ， 第 50 面该 插什 么 颜 色 ？ 2，有一串珠子，按4 个红的，3 个白的，2 个黑的顺序重复排列，第160 个是什么颜色？ 3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100 个数字是多少？ 例题2 有47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9 盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247 ；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047 ；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547...
