第 3 页精品文档---下载后可任意编辑2024 中考数学每日一题（三十一）（附答案）如 图1 ， 已 知 梯 形OABC ， 抛 物 线 分 别 过 点O〔0，0〕、A〔2，0〕、B〔6，3〕。 〔1〕直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标； 〔2〕将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1。设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S，A1、B1 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含 S 的代数式表示 x2－x1，并求出当 S=36 时点 A1 的坐标； 〔3〕在图 1 中，设点 D 的坐标为(1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动。P、Q 两点同时出发，当点 Q到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动．设 P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 思路点拨 1．第〔2〕题用含 S 的代数式表示 x2－x1，我们反其道而行之，用 x1，x2 表示 S。再留意平移过程中梯形的高保持不变，即 y2－y1＝3。通过代数变形就可以了。 2．第〔3〕题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的状况下，无法画出精确的位置关系，因此此题的策略是先假设，再说第 4 页精品文档---下载后可任意编辑理计算，后验证。 3．第〔3〕题的示意图，不变的关系是：直线 AB 与 x 轴的夹角不变，直线 AB 与抛物线的对称轴的夹角不变。改变的直线 PQ 的斜率，因此假设直线 PQ 与 AB 的交点 G 在 x 轴的下方，或者假设交点 G在 x 轴的上方。 考点伸展 第〔3〕题是否存在点 G 在 x 轴上方的状况？如图 4，假如存在，说理过程相同，求得的 t 的值也是相同的。事实上，图 3 和图 4 都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图 3。
