运算定律和简便计算 一、加法运算定律: (1)加法交换律:两个加数交换位置,和不变。用字母表示:a+b=b+a (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 二、乘法运算定律: (1)乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。用字母表示:a×b=b×a (2)乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。用字母表示: (a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示: (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 三、简便计算 (1)连减的简便计算:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。(注意这种方法的逆向运算) a-b-c=a-(b+c) (2)连除的简便计算:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积 a÷b÷c=a÷(b×c) (3)加减法、乘加、乘除法的灵活应用 a-b+c=a+c-b a÷b×c=a×c ÷b 四、运算定律与简便计算的整理和复习 名称 字母表示名称字母表示交换律a+b=b+a交换律a×b=b×a结合律(a+b)+c=a+(b+c)结合律(a×b)×c=a×(b×c)分配率(a+b)×c=a×c+b×ca-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)加法乘法减法简算除法简算 小小法官(判断对错) 1、25 х 102 =25 х 100 + 2 ( ) 2、132-(32 + 47)= 132 – 32 + 47 ( ) 3、350 ÷ 5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( ) 4、68 х 99 + 68 = 68 х 100 ( ) 典型错误分析: 错 误 一:对运算定律混淆不清 如: 18×101=18×100×1=1800 (101 变成了 100×1,所以错误。) 125×48=125×(40+8)=125×40+8=5008 (应该 8 与 125 再相乘) 125×48=125×(40+8)=125×40×125×8=5000000 (40+8)中的加号“+”看乘了乘号“×”, 25×64×125=25×(60+4)×125=25×60+4×125=2000 (60+4)的括号直接去掉了,把原来的连乘变成了乘法加法。 这些错误的发生,说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近,致使一些学生造成知觉上的错误。 错 误 二 : 对 运 算 性 质 理 解 不 深 如: 168-56-36=168-(56-36)=I48 (应该减去两个数的和) 174-(74-38)=174-74-38=62 (应该减去 74,再加上 38) 356-(56+98)=356-56+98=398 (应该减...