2024年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第3章《3.2.1第1课时函数的单调性》

第 11 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第 3 章?3.2.1 第 1 课时函数的单调性?(含答案详解) 1、3.2 函数的根本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值第 1 课时 函数的单调性学习目标核心素养 1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和争辩函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义推断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)1.借助单调性的证明，培育规律推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，培育直观想象和数学运算素养．1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI⊆ ：假设∀x1，x2∈D，当 x1＜x2 时都有f(x1)＜f(x2)都有 f(x1)＞f(x2)结论那么就说函数 f(x)在区 2、间 D 上是增函数那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图示思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2 有什么特征？提示：定义中的x1，x2 有以下 3 个特征：(1)任意性，即“任意取 x1，x2〞中“任意〞二字绝不能去掉，8n 证明时不能以特别代替一般；(2)有大小，通常规定 x1x2；(3)属于同一个单调区间．2．函数的单调性与单调区间假设函数 y＝f(x)在区间 D 上单调递增或单调递减，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．思考 2：函数 y＝在定义域上是减函数吗？提示：不是．y＝在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能 3、说 y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．1．函数 y＝f(x)的图象如以以下图，其增区间是( )A．[－4,4]B．[－4，－第 12 页精品文档---下载后可任意编辑3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]C [由图可知，函数 y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选 C.]2．以下函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A．y＝－ B．y＝xC．y＝x2D．y＝1－xD [函数 y＝1－x 在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，应选 D.]3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调减区间是________．(－∞，1] [由于 f(x)＝x2－2x＋3 是图象开口向上的二次函数 4、，其对称轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区间是(－∞，1]．]8n 求函数的单调区间【例 1】 求以下函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.[解] (1)函数 f(x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(...