- 1 - 第五讲 全等三角形与旋转问题 基本知识 把图形G 绕平面上的一个定点O 旋转一个角度 ，得到图形G，这样的由图形G 到G变换叫做旋转变换，点O 叫做旋转中心， 叫做旋转角，G叫做G 的象；G 叫做G的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形． 很明显，旋转变换具有以下基本性质： ①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等； ②对应直线的交角等于旋转角． 旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演． 重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL 的判定是整个直角三角形的重点 难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化 重、难点 知识点睛 中考要求 - 2 - 【例1】 如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是_____________． 【解析】 A 【例2】 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心_____________。 A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 GFEDCBA 【解析】 D 【例3】 如图，C 是线段 BD 上一点，分别以BC、CD 为边在 BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于 F，BE 交 AC 于 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有_____________。 A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 KGFEDCBA 【解析】 C 【例4】 已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、 CBN是等边三角形．求证： ANBM． MDNECBFA 【解析】 ACM、 CBN是 等 边 三 角 形 ， ∴ MCAC， CNCB，ACNMCB ∴ ACNMCB≌， ∴ ANBM 【 点 评 】 此 题 放 在 例 题 之 前 回 忆 ， 此 题 是 旋 转 中 的 基 本 图 形 ． 例题精讲 3 【例5 】 如图，...
