全等三角形的判定

1 A D B A 教学内容 全等三角形的判定 一、知识点梳理 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）,角边角（ASA） 边边边（SSS）,角角边（AAS） 斜边、直角边（HL） 性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等 备注 判定三角形全等必须至少有一组对边相等 注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。 常用的证题思路如下表： 已知条件 寻找的条件 选择的判定方法 两角 夹边或任一边 ASA 或 AAS 一角及其对边 任一角 AAS 一角及邻边 角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 SAS 或 ASA 或 AAS 两边 夹角或另一边或直角 SAS 或 SSS 或 HL 二、例题讲解 例 1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 解：相等。理由：连接 AC，在△ABC 和△ADC 中，ABADCBCDACAC △ABC≌△ADC（SSS），∠B=∠D（全等三角形的对应角相等） 例 2.（SSS）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接 A 与 BC 中点D 的支架，证明：AD⊥BC. 证明：D 是 BC 的中点，BD=CD C 2 A E F B D C C B E D A B D C 在△ABD 与△ACD 中，ABACBDCDADAD △ABD≌△ACD(SSS)，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等） ∠ADB+∠ADC=180 （平角的定义） ∠ADB=∠ADC=90 ，AD⊥BC（垂直的定义） 例 3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C. 分析：利用 SAS 证明两个三角形全等，∠A 是公共角。 证明：在△ABE 与△ACD 中,ABACAAAEAD △ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 例 4.（SAS）如图，已知 E,F 是线段 AB 上的两点，且 AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证：DF=CE. 证明：AE=BF AE+EF=BF+FE,即 AF=BE 在△DAF 与△CBE 中,ADBCABAFBE △DAF≌△CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等） 3 E A B D C D A B C E A D B E C F 例5.（ ASA）如图，已知点E,C 在线段BF 上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证：AB=DE. 证明:AB∥DE,∠B=∠DEF. 又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC 与△DEF 中,BDEFBCEFACBF △ABC≌△DEF(ASA),AB=DE. 例6.（AAS）如图，已知B,C,E 三点在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证：△ABC≌△CDE. 证明：AC∥...