1 A D B A 教学内容 全等三角形的判定 一、知识点梳理 一般三角形 直角三角形 判定 边角边(SAS),角边角(ASA) 边边边(SSS),角角边(AAS) 斜边、直角边(HL) 性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段(如对应边上的高、中线、对应角平分线)相等 备注 判定三角形全等必须至少有一组对边相等 注意:判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为判定两个三角形全等的方法。 常用的证题思路如下表: 已知条件 寻找的条件 选择的判定方法 两角 夹边或任一边 ASA 或 AAS 一角及其对边 任一角 AAS 一角及邻边 角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 SAS 或 ASA 或 AAS 两边 夹角或另一边或直角 SAS 或 SSS 或 HL 二、例题讲解 例 1.(SSS)如图,已知AB=AD,CB=CD,那么∠B=∠D 吗?为什么? 解:相等。理由:连接 AC,在△ABC 和△ADC 中,ABADCBCDACAC △ABC≌△ADC(SSS),∠B=∠D(全等三角形的对应角相等) 例 2.(SSS)如图,△ABC 是一个风筝架,AB=AC,AD 是连接 A 与 BC 中点D 的支架,证明:AD⊥BC. 证明:D 是 BC 的中点,BD=CD C 2 A E F B D C C B E D A B D C 在△ABD 与△ACD 中,ABACBDCDADAD △ABD≌△ACD(SSS),∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等) ∠ADB+∠ADC=180 (平角的定义) ∠ADB=∠ADC=90 ,AD⊥BC(垂直的定义) 例 3.(SAS)如图,AB=AC,AD=AE,求证:∠B=∠C. 分析:利用 SAS 证明两个三角形全等,∠A 是公共角。 证明:在△ABE 与△ACD 中,ABACAAAEAD △ABE≌△ACD(SAS),∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 例 4.(SAS)如图,已知 E,F 是线段 AB 上的两点,且 AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求证:DF=CE. 证明:AE=BF AE+EF=BF+FE,即 AF=BE 在△DAF 与△CBE 中,ADBCABAFBE △DAF≌△CBE(SAS),DF=CE(全等三角形的对应角相等) 3 E A B D C D A B C E A D B E C F 例5.( ASA)如图,已知点E,C 在线段BF 上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求证:AB=DE. 证明:AB∥DE,∠B=∠DEF. 又BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC 与△DEF 中,BDEFBCEFACBF △ABC≌△DEF(ASA),AB=DE. 例6.(AAS)如图,已知B,C,E 三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证:△ABC≌△CDE. 证明:AC∥...