高三文科数学数列单元检测题班级___________姓名_______________总分_______________一、选择题：(每小题6分，共42分)1．等差数列的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，则这个数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n-1＋，则a的值为()A．－B.C．－D.3．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.),2()2,21(B.(2，+∞)C.(21，+∞)D.(－∞，21)4.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为()A．2B.C．2或D．－2或5．已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为()A．20B．25C．50D．不存在6．数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A.B.C.D.7．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为()A．－2B．2C．－3D．3★友情提示：请将选择题的答案填到下列表格中：(每小题6分，共42分)题号1234567答案二、填空题：(每小题6分，共24分)8．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.9．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．10．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.11．等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.三、解答题：(12题12分，13题12分，14题10分)12．已知：数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列.(1)求数列{an}；（2）求数列{bn}的通项公式；14．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．高三文科数学数列单元检测题（答案）使用时间2017.9.161．解析：选B 等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0.∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.2．解析：选A当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.3．A4．解析：选C设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.5．解析：选A(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400.∴a7＋a14≥20.6．解析：选C因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.7．解析：选B设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1. ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，二、填空题8．解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.答案：3n9．解析： an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.答案：3110．解析：分情况讨论：①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.综合①②，得an＝－3×2n－1.答案：－3×2n－111．解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.答案：2n2－n三、解答题12．解：(1)证明： bn＝，且an＝，∴bn＋1＝＝＝，.................................................2∴bn＋1－bn＝－＝2............................................................5又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首...
