小学数学排列组合 第 1 页 共 1 3 页 一．阶乘 1．阶乘是基斯顿·卡曼于 1808 年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。 2．阶乘的计算方法 阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3 乘以 4……一直乘到所要求的数。 例如：求 4的阶乘，就是式子：1×2×3×4，积 24 就是4 的阶乘。 例如：求 6 的阶乘，就是式子：1×2×3×……×6，积 720 就是6 的阶乘。例如：求 n 的阶乘，就是式子：1×2×3×……×n，积是x 就是n 的阶乘。 3．表示方法 任何大于 1 的自然数n 阶乘表示方法： n!=1×2×3×……×n=n×(n-1)! n 的双阶乘： 当 n 为奇数时表示不大于 n 的所有奇数的乘积。如：7!!=1×3×5×7 当 n 为偶数时表示不大于 n 的所有偶数的乘积(除 0 外） 如：8!!=2×4×6×8 小于 0 的整数-n 的阶乘表示：（-n）！= 1 / (n+1)! 4．20 以内的数的阶乘 0！=1，注意(0 的阶乘是存在的) 1！=1， 2！=2， 3！=6， 4！=24， 5！=120， 6！=720， 7！=5,040， 8！=40,320 9！=362,880 10！=3,628,800 11！=39,916,800 12！=479,001,600 小学数学排列组合 第 2 页 共 1 3 页 13！=6,227,020,800 14！=87,178,291,200 15！=1,307,674,368,000 16！=20,922,789,888,000 17！=355,687,428,096,000 18！=6,402,373,705,728,000 19！=121,645,100,408,832,000 20！=2,432,902,008,176,640,000 另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！ 5．定义范围 通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。 二．排列组合 1．排列组合是组合学最基本的概念。 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合就是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合公式 小学数学排列组合 第 3 页 共 13 页 公式P 是指排列，从N 个元素取R 个进行排列。 公式C 是指组合，从N 个元素取R 个，不进行排列。 N-元素的总个数 R 要选择的元素个数 感叹号！表示阶乘 ：9！＝9×8×7×6×5×4×3×2×1 从N倒数r个，表达式应该为n×（n-1) ×(n-2)..(n-r+1)，因为从n到（n-r+1)个数为 n－（n-r+1)+1＝r 2．定义及公式 排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，...
