精品文档---下载后可任意编辑《空间向量在立体几何中的应用》教学设计一.教学目标（一）知识与技能1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题.（二）过程与方法1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程．（三）情感态度与价值观1.通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值，用空间向量解决平行与垂直问题的过程，让学生体会几何问题代数化，领悟解析几何的思想；2.培育学生向量的代数运算推理能力；3.培育学生理解、运用知识的能力．二.教学重、难点重点：用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值及解决平行与垂直问题．难点：用空间向量求二面角的余弦值．三.教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法．四.教学用具：电脑、投影仪．五.教学设计（一）新课导入1.提问学生：（1）怎样找空间中线线角、线面角和二面角的平面角（2）能否用代数运算来解决平行与垂直问题（二）新课学习1.用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值.（1）设是两条异面直线，是 上的任意两点，是直线上的任精品文档---下载后可任意编辑意两点，则所成的角的余弦值为. （2）设是平面的斜线，且是斜线在平面内的射影，则斜线与平面所成的角的余弦值为.设是平面的法向量，是平面的一条斜线，则与平面所成的角的余弦值为. （3）设是二面角的面的法向量，则就是二面角的平面角或补角的余弦值.例 1：在棱长为的正方体中，分别是的中点，（1）求直线所成角的余弦值.（2）求直线与平面所成的角的余弦值.（3）求平面与平面所成的角的余弦值.分析：启发学生找出三条两两垂直的直线 AB,AD,AA´，建立空间直角坐标系 A-xyz，根据已知找出相关点的坐标，然后写出相关向量的坐标，并进行运算就可以得到所求的结果.ABCDEFGxyz精品文档---下载后可任意编辑解：（1）如图建立坐标系，则...故所成的角的余弦值为.（2）所以在平面内的射影在的平分线上，又为菱形，为的平分线，故直线与平面所成的角为，建立如图所示坐标系，则，，. 故与平面所成角的余弦值为.（3）由,所以平面的法向量为,下面求平面的法向量，设，由，，..精品文档---下载后可任意编辑所以，平面与平面所成的角的余弦值为.课堂练习：1.如图，，，求二面角的余弦值.参考答案：解：建立如图所示空间直角坐标系，取的中点，连可证，作于，则向量的夹角的大小为二面角的...
