精品文档---下载后可任意编辑三角形中位线定理的证明及其教学说明以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师一、 三角形中位线定理的几种证明方法法 1： 如图所示，延长中位线 DE 至 F，使 ，连结 CF，则 ，有 AD FC，所以 FC BD，则四边形 BCFD 是平行四边形，DF BC
因为 ，所以 DE ． 法 2：如图所示，过C 作 交 DE 的延长线于 F，则 ，有 FC AD，那么 FC BD，则四边形 BCFD 为平行四边形，DF BC
因为 ，所以 DE ． 精品文档---下载后可任意编辑法 3：如图所示，延长 DE 至 F，使 ，连接 CF、DC、AF，则四边形ADCF 为平行四边形，有 AD CF，所以 FC BD，那么四边形 BCFD 为平行四边形，DF BC
因为 ，所以 DE ．法 4：如图所示，过点 E 作 MN∥AB，过点 A 作 AM∥BC，则四边形 ABNM 为平行四边形，易证，从而点 E 是 MN 的中点，易证四边形 ADEM 和 BDEN都为平行四边形，所以 DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即 DE
法 5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线．精品文档---下载后可任意编辑二、教学说明1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维”在引导学生探究三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探究引导
⑴ 如图，A 为线段 BC(或线段 BC 的延长线)上的任意一点，D、E 分别是 AB、AC的中点，线段 DE 与 BC 有什么关系图⑴： ⑵ 假如点 A 不在直线 BC 上，图形如何变化上述结论仍然成立吗图⑵：精品文档---下载后可任意编辑说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC 的
