精品文档---下载后可任意编辑三角形中位线定理的证明及其教学说明以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师一、 三角形中位线定理的几种证明方法法 1： 如图所示，延长中位线 DE 至 F，使 ，连结 CF，则 ，有 AD FC，所以 FC BD，则四边形 BCFD 是平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE ． 法 2：如图所示，过C 作 交 DE 的延长线于 F，则 ，有 FC AD，那么 FC BD，则四边形 BCFD 为平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE ． 精品文档---下载后可任意编辑法 3：如图所示，延长 DE 至 F，使 ，连接 CF、DC、AF，则四边形ADCF 为平行四边形，有 AD CF，所以 FC BD，那么四边形 BCFD 为平行四边形，DF BC。因为 ，所以 DE ．法 4：如图所示，过点 E 作 MN∥AB，过点 A 作 AM∥BC，则四边形 ABNM 为平行四边形，易证，从而点 E 是 MN 的中点，易证四边形 ADEM 和 BDEN都为平行四边形，所以 DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即 DE。法 5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线．精品文档---下载后可任意编辑二、教学说明1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维”在引导学生探究三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探究引导。⑴ 如图，A 为线段 BC(或线段 BC 的延长线)上的任意一点，D、E 分别是 AB、AC的中点，线段 DE 与 BC 有什么关系图⑴： ⑵ 假如点 A 不在直线 BC 上，图形如何变化上述结论仍然成立吗图⑵：精品文档---下载后可任意编辑说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC 的顶点 A 运动到直线BC 上时,中位线 DE 也运动到 BC 上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.假如老师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜.2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。第一，要知道中位线定理的作用：可以证明两条直线平行及线段的倍分关系，计算边长或中位线的长。第二，要知道中位线定理的使用形式，如： DE 是△ABC 的中位线∴ DE∥BC，第三，让学生通过部分题目进行训练，进而掌握和运用三角形中位线定理。题 1 如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E 分别为 AB，BC...
