精品文档---下载后可任意编辑两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β.cos(α∓β)＝cos_α cos _β ±sin _α sin _β.tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin_α cos _α.cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .tan 2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan( α ± β )(1 ∓ tan _α tan _β ) ． (2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1 ＋ sin 2α ＝ (sin α ＋ cos α)2 ， 1 － sin 2α ＝ (sin α － cos α)2 ， sin α±cos α＝sin.4．函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)，其中 tan φ＝一、选择题1．给出如下四个命题① 对于任意的实数 α 和 β，等式恒成立；② 存在实数 α，β，使等式能成立；③ 公式成立的条件是且；④ 不存在无穷多个 α 和 β，使；其中假命题是（ ）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．函数的最大值是（ ）A．B．C．D． 23．当时，函数的（ ）精品文档---下载后可任意编辑A．最大值为 1，最小值为－1B．最大值为 1，最小值为C．最大值为 2，最小值为－2D．最大值为 2，最小值为－14．已知的值（ ）A．B．C．D．5．已知（ ）A．B．－C．D．－6．的值等于（ ）A．B．C．D．7．函数其中为相同函数的是（ ）A．B．C．D．8．α、β、都是锐角，等于 （ ）A．B．C．D．9．设的两个根，则 p、q 之间的关系是（ ）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=010．已知的值是（ ）A．B．－C．D．11．在△ABC 中，，则与 1 的关系为（ ）精品文档---下载后可任意编辑A．B．C．D．不能确定12．的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，将答案填在横线上）13．已知，则的值为 .14．在△ABC 中，， 则∠B= .15．若则= .16．若的取值范围是 .三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分）17．化简求值：．18．已知是方程的两根，求的值.19．求证：．精品文档---下载后可任意编辑20．已知 α，β∈（0，π）且，求的值.21．证明：.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B，求的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A 二、13．m 14． 15． 16．三、17．原式==．18．，．19．证：右．20．精品文档---下载后可任意编辑21．左=右．22．由题设 B=60°，A+C=120°，设知 A=60°+α， C=60°－α， 故．
